Dentro del estudios de las rectas, nos encontramos con varios tipos, entre las que destacan las  concurrente.

Rectas concurrentes.

La rectas concurrentes se ubican en un mismo plano y se interceptan en un punto como se observa en la figura.

Es de recalcar que para ser concurrente deben interceptarse tres o mas rectas, de ser solamente dos se le llama recta secante o rectas perpendiculares según sea el caso, a pesar de interceptarse en un punto.

Construcción de una recta concurrente que pasa por un punto.

Teniendo claro la definición y según la figura anterior, es fácil visualizar el punto de intersección o concurrencia así como todas las rectas concurrentes, pero hay ocasiones donde este punto no se visualiza con facilidad, dado que la extensión de las rectas son muy amplias como para el plano físico utilizado como una hoja o cartulina, para estas situaciones se procede de la siguiente manera:

.- Encontrar la recta concurrente que pasa por un punto y es concurrente con dos rectas mas.

Primero imaginamos que tenemos dos rectas;

Una recta es llamada A y otra llamada B, si seguimos su trazado en algún punto hacia la izquierda ellas se interceptarían pero no seria concurrentes si no existe una tercera recta, para ello ubicaremos un punto entre las dos recta, punto por el cual pasaría la tercera recta.

Una vez ubicado el punto trazamos una linea que conecte al segmento de recta A con la recta B, identificamos los puntos de corte en ambas rectas;

Ahora trazamos dos semirectas desde el punto c hasta x, y desde el punto d hasta x, hasta formar un triangulo;

Si observan el segmento de recta cd, proyectaremos su paralela a cualquiera de los lados que desees, en esta oportunidad la ubicaremos a la derecha, recordando que la misma debe seguir cortando las semirecta A y B, identificando los cortes;

 

Ahora, así como tenemos c’ y d’ se necesita ubicar la proyección del punto x, es decir x’, para lograr esto construiremos otro triangulo, considerando en esta oportunidad la proporcionalidad estudiada en el teorema de Thales. Trazaremos la paralela de la semirecta cx y la paralela de la semirecta dx, de esta manera encontraremos el punto x’;

Una vez construidos estos dos triángulos trazamos una linea recta que una los punto x y x’, encontrando la recta congruente faltante:

Aplicando este procedimiento podemos demostrar la existencia y la posición de una recta concurrente.