Los triángulos son polígonos que pueden ser clasificados según la longitud de sus lados en equiláteros, isósceles y escaleno. Hoy vamos a conocer un poco mas sobre los triángulos equiláteros.

Triángulos equiláteros.

Los triángulos equilátero se caracteriza por tener sus tres lados iguales.

Propiedades de los triángulos equilátero.

1.- Sus ángulos internos miden 60° y la sumatoria de los tres da 180°.

2.- Sus ángulos externos mide 120°.

3.- Dos triángulos equiláteros son semejantemente congruente.

4.- Las rectas notables, llámese bisectriz, mediatriz, altura y mediana, coinciden en una misma recta.

5.- Las rectas notables generan puntos notables, los cuales todos coinciden en un mismo punto ubicado en la parte central del triangulo.

Calculo de la altura y área de un triangulo equilátero.

Para el calculo de la altura (h) de un triangulo se aplica la siguiente formula:

h=a\frac{\sqrt{3}}{2}

donde a es la longitud de un lado, el cual es común para los tres. También se puede aplicar el teorema de Pitágoras para el calculo de la altura.

Para calcular el área (A) de un triangulo equilátero hay tres formulas, la primera va en función al uso de la longitud de un lado, la segunda en función a la altura, por ultimo, la tercera formula en función a la altura y longitud de un lado llamado base:

 A=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}

A=h^{2}\frac{\sqrt{3}}{3}

A=\frac{base. altura}{2}

Ejemplo: Calcular la altura y el área del siguiente triangulo equilátero, conociendo que a=5.

Por se equilátero a=b=c=5

donde h= altura

aplicando la formula

h=a\frac{\sqrt{3}}{2}

 

 

h=5\frac{\sqrt{3}}{2}

h= 4,33

Para calcular el área podemos utilizar cualquiera de las tres formulas, dado que conocemos el valor de la altura recién calculada y conocemos la longitud de sus lado. En esta oportunidad trabajaremos en función al valor de sus lados.

A=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}

A=(5)^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}

A=10,82

Nota: Por propiedades las rectas notables coinciden todas en una misma línea, por tanto la bisectriz, mediatriz y mediana miden 4,33.