Guía de ejercicios resueltos y propuestos sobre ecuaciones diferenciales

A continuación te presentamos una GUIA DE EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES para que consolides y ejercites los conocimientos adquiridos. Además podrás encontrar la resolución paso a paso de algunos de esos ejercicios.

Te invitamos a seguir leyendo y tomar lápiz y papel para que ejercites los pasos necesarios para resolver la GUIA DE EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES y consolidar tu aprendizaje.

CONSTANTES ARBITRARIAS ESENCIALES

Si quieres ver los conceptos básicos de cómo obtener la EDO asociada a una familia de curvas por eliminación de constantes arbitrarias esenciales haz click aquí

Determinar la Ecuación Diferencial correspondiente a los haces de curvas dados.

1) $y=C_1x^{3}+C_2x^{2}+C_3x+C_4$ ver solución

2) $y=e^{mx}[C_{1}\cos (nx)+C_{2}sen(nx)]$

3) $y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}+2x$ ver solución

4) $y=\dfrac{Cx-x-1}{C+x+1}$

5) $y=c_{1}e^{c_{2}+x}$ ver solución

6) $C_{1}\ln \left( \dfrac{y}{e^{x}}\right) +C_{1}C_{2}e^{x}+10=0$

7) Familia de rectas que pasan por el punto A(-2,1) ver solución

8) Rectas tangentes a la circunferencia $x^{2}+y^{2}=1$

9) La familia de circunferencias que pasan por el origen y que tienen centro sobre el eje x ver solución

10) Familia de parábolas cuya recta directriz es el eje de las ordenadas y cuyos focos distan de ella dos unidades.

E.D.O primer orden de variables separadas y separables

Si quieres ver los conceptos básicos de cómo obtener la solución general de una EDO de variables separadas o de variables separables haz click aquí.

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO):

1) $\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}dy+dx=0$ ver solución

2) $\left[ \dfrac{sen(x)}{1-cos(x)}\right] dx+e^{y}\left( y-1\right) dy=0$

3) $\left ( y^{2}x-3y+3y^{2}-2x-xy-6 \right )dx\, +\, \left ( yx^{2}+2xy-x^{2}-2x \right )dy=0$ ver solución

4) $y^{\prime}=\dfrac{sen(x)+e^{y}sen(x)}{3e^{y}+e^{y}cos(2x)}$

5) $\left [ y\ln \left ( xy+4 \right )+xy^{2} \right ]dx\, +\, x\ln \left ( xy+4 \right )dy=0$ ver solución

6) $\left ( y+x^{2}y^{3} \right )dx\, +\, x\left ( xy-1 \right )^{2}dy=0$

E.D.O de primer orden Homogénea

A continuación te mostraremos algunos ejercicios de E.D.O homogénea, si quieres ver los conceptos básicos o el cambio de variable del método para hallar la solución general de una ecuación diferencial homogénea haz click aquí.

Determinar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas

1) $(4x^{3}+y^{3})dx+\left( 3xy^{2}-8y^{3}\right)dy =0$ ver solución

2) $xy^{\prime}-y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=0$

3) $y+xcos^{2}\left(\dfrac{y}{x} \right) =xy^{\prime}$ ver solución

4) $xy^{\prime}=y+2xe^{-\left(\dfrac{y}{x} \right)}$

E.D.O de primer orden reducibles a Homogéneas o reducibles a separables

A continuación te mostraremos algunos ejercicios de E.D.O reducibles homogéneas, si quieres ver los conceptos básicos o el cambio de variable del método para hallar la solución general de una ecuación diferencial reducible a homogénea haz click aquí.

Determinar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales

1) $\left ( x-2y+4 \right )dx+\left ( 2x-y+2 \right )dy=0$ ver solución.

2) $\left ( 2x+3y+4 \right )dx-\left ( 4x+6y+1 \right )dy=0$

3) $\left ( 2x+y \right )dx-\left ( 4x+2y-1 \right )dy=0$ ver solución.

4) $y^{\prime}=\left(\dfrac{10-2x+2y}{3x-y-9} \right)$