En el siguiente post se explicaran las fracciones equivalentes; y a través de las definiciones detalladas  acerca del tema; a continuación podremos identificar cuales fracciones son equivalentes y cuales no lo son.

Equivalencia de fracciones

Dos fracciones, son equivalentes cuando al calcular su valor, el resultado representan la misma cantidad. También podemos decir que son equivalentes si la multiplicación en cruz entre ellas arroja el mismo resultado. En la equivalencia de fracciones se afirma que las fracciones son iguales aunque no posean los mismo números.

Cómo se obtienen las fracciones equivalentes

Para hacer fracciones equivalentes debemos saber que:

  1. Se obtienen de multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número; es decir de la amplificación de una fracción.
  2. Se obtienen de dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número; es decir de la amplificación de una fracción.

Cómo verificar si dos fracciones son equivalentes

Para verificar si dos fracciones son equivalentes debemos tener presente que éstas deben poseer al menos una de las siguiente característica:

  1. Al multiplicar el numerador de una con el denominador de la otra y luego al contrario el resultado obtenido debe ser el mismo ( el método de la cruz).
  2. Al dividir numerador y denominador en ambas fracciones el resultado siempre será el mismo.

Ejemplo de fracciones equivalentes, 4 ejercicios resueltos

1.-      Encontrar una fracción equivalente a   \frac{3}{4}

Solución:

\frac{3}{4}= \frac{3}{4}*\frac{2}{2}=\frac{6}{8}         \left ( 3*8=24 \right ) y \left ( 4*6=24 \right )   entonces  \frac{6}{8}   es equivalente a  \frac{3}{4}

como se puede observar se multiplico el numerador y el denominador por el mismo número y la fracción obtenida es una fracción equivalente. Es equivalente porque al multiplicar en cruz la fracción inicial por la fracción encontrada nos dan los mismos resultados.

2.-    Encontrar dos fracciones equivalentes a    \frac{1}{5}

Solución:

\frac{1}{5}*\frac{3}{3}= \frac{3}{15}              \left ( 1*15=15 \right )  y \left ( 5*3=15 \right )

\frac{1}{5}*\frac{2}{2}= \frac{2}{10}             \left ( 1*10=10 \right )  y \left ( 5*2=10 \right )

entonces    \frac{3}{15}  y  \frac{2}{10}      son equivalentes   a  \frac{1}{5}

La segunda fracción equivalente también la podemos encontrar buscándole una fracción equivalente a la primera fracción equivalente.

3.-      Encontrar 3 fracciones equivalentes a   \frac{6}{7}

Solución:

\frac{6}{7}=\frac{6}{7}*\frac{4}{4}=\frac{24}{28}           \left ( 6*28=168 \right )\left ( 7*24=168 \right )

\frac{6}{7}*\frac{2}{2}=\frac{12}{14}                    \left ( 6*14=84 \right )\left ( 7*12=84 \right )

\frac{6}{7}*\frac{5}{5}=\frac{30}{35}                   \left ( 6*35=210 \right )\left ( 7*30=210 \right )

entonces   \frac{24}{28}    \frac{12}{14}   y  \frac{30}{35}    son equivalentes   a  \frac{6}{7}

4.-      Encontrar 4 fracciones equivalentes a   \frac{8}{36}

Solución:

\frac{8}{36}= \frac{8}{36}*\frac{5}{5}=\frac{40}{180}      \left ( 8*180=1440 \right )\left ( 36*40= 1440\right )

\frac{8}{36}*\frac{2}{2}=\frac{16}{72}                     \left ( 8*72=576 \right )\left ( 36*16=576\right )

\frac{8}{36}*\frac{3}{3}=\frac{24}{108}                   \left ( 8*108=864 \right )\left ( 36*24= 864\right )

\frac{8}{36}*\frac{4}{4}=\frac{32}{144}                  \left ( 8*144=1152 \right )\left ( 36*32= 1152\right )

entonces   \frac{40}{180}    \frac{16}{72}   \frac{24}{108}  y \frac{32}{144}   son equivalentes   a  \frac{8}{36}

5.-    Encontrar 1 fracción equivalentes a   \frac{6}{10}

Solución:

\frac{6}{10}\div \frac{2}{2}= \frac{12}{20}        \left ( 6*20=120 \right )\left ( 10*12= 120\right )

entonces  \frac{12}{20}   es equivalente a  \frac{6}{10}

Ejemplos de verificación de fracciones equivalentes, 5 ejercicios resueltos

1.-     Verifique si \frac{6}{10}  es equivalente a   \frac{3}{5}

Solución:

comprobamos si la división de cada fracción da el mismo resultado o  si la multiplicación en cruz de ambas fracciones nos da como resultado el mismo numerador y denominador.

\frac{3}{5}=0,6   y   \frac{6}{10}= 0,6      \left ( 3*10=30 \right )\left ( 5*6=30 \right )

Es equivalente. (No es necesario comprobar ambos casos) con solo comprobar uno podemos decir que son equivalentes.

2.-      Verifique si    \frac{4}{14}  y  \frac{10}{35}  son equivalentes a  \frac{2}{7}

Solución:

\frac{2}{7}= 0,2857142857

verificamos

\frac{4}{14}=0,2857142857    y     \frac{10}{35}=0,2857142857

son equivalentes porque las divisiones dan el mismo resultado.

3.-      Verifique si    \frac{10}{18}  y  \frac{27}{54}   son equivalentes  a  \frac{5}{9}

verificamos

\frac{5}{9}   y   \frac{10}{18}    \left ( 5*18=90 \right )\left ( 9*10= 90 \right ) es equivalente porque la multiplicación en cruz lo confirma (da el mismo resultado).

\frac{5}{9}   y   \frac{27}{54}  \left ( 5*54=270 \right )\left ( 9*27= 243 \right ) n0 es equivalente porque no da el mismo resultado.

4.-     Verifique si    \frac{8}{10}    \frac{20}{25}   \frac{28}{35}   son equivalentes  a  \frac{4}{5}

Solución:

verificamos

\frac{4}{5}=0,8    \frac{8}{10}=0,8     \frac{20}{25}=0,8   \frac{28}{35}=0,8

entonces son equivalentes porque el resultado de la división es el mismo.

5.- Verifique si las fracciones dadas son equivalentes  \frac{3}{12}   \frac{15}{60}    \frac{45}{180}

Solución:

\frac{3}{12}   \frac{15}{60}      \left ( 3*60=180 \right )\left ( 12*15=180 \right )

\frac{15}{60}  \frac{45}{180}  \left ( 15*180=2700 \right ) \left ( 60*45=2700 \right )

las fracciones son equivalentes por verificación multiplicación en cruz.

Cuales fracciones son equivalentes y cuales fracciones no son equivalentes

1.-      \frac{2}{5}  y  \frac{6}{15}  son equivalentes

2.-      \frac{7}{9}   y  \frac{21}{27}  son equivalentes

3.-      \frac{3}{9}  y  \frac{9}{12}  no son equivalentes

4.-      \frac{4}{7}  y  \frac{8}{14} son equivalentes

5.-     \frac{2}{3}    \frac{6}{9} y \frac{12}{18} son equivalentes

6.-      \frac{4}{5}   \frac{3}{4}  y  \frac{2}{6}  no son equivalentes

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