Cuando iniciamos el estudio de las derivadas nos encontramos con funciones polinómicas, en esta oportunidad conoceremos las derivadas de las funciones trigonométricas.

Derivadas trigonométricas.

Las derivadas trigonométricas están conformadas por  seis funciones básicas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante), que durante la resolución de las misma, se aplican diferentes expresiones equivalentes según la función inicial, de esta forma simplificar las operaciones y expresar los resultados en funciones mas simples.

Antes de estudiar las derivadas elementales trigonométricas, te presentamos las relaciones trigonométricas mas utilizadas:

1.- Sen^{2}(x)+Cos^{2}(x)= 1

2.- Tg^{2}(x) + 1= Sec^{2}(x)

3.- Ctg^{2}(x) + 1 =Csc^{2}(x)

4.- Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}

5.- Csc(x)= \frac{1}{Sen(x)}

6.- Ctg(x)=\frac{1}{Tg(x)}

7.- Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}

8.- Sen(2x)=2Sen(x)Cos(x)

9.- Cos(2x)=Cos^{2}(x)-Sen^{2}(x)=2Cos^{2}(x)-1

Las derivadas elementales de las funciones trigonométricas básicas son:

Derivada del seno

\frac{d}{dx}Sen(x)=Cos(x).\frac{d}{dx}(x)

Derivada del coseno

\frac{d}{dx}Cos(x)=-Sen(x).\frac{d}{dx}(x)

 

Derivada de la tangente

\frac{d}{dx}Tag(x)=Sec(x)^{2}.\frac{d}{dx}(x)

 

Derivada de la cotangente

\frac{d}{dx}Cot(x)=-Csc(x)^{2}.\frac{d}{dx}(x)

Derivada de la secante

\frac{d}{dx}Sec(x)= Sec(x).Tag(x)\frac{d}{dx}(x)

Derivada de la cosecante

\frac{d}{dx}Csc(x)= -Csc(x).Ctg(x)\frac{d}{dx}(x)

Derivada de una función trigonométrica inversa.

Cada una de las funciones trigonométrica tiene su inversa llamada también funciones arco trigonométricas, que a su vez cuentan con sus derivadas inmediatas resumidas en la tabla de derivadas.

Las derivadas elemental de las función trigonométrica inversa son:

1.- ArcSen(x)=\frac{{X}'}{\sqrt{1-X^{2}}}

2.- ArcCos(x)=\frac{{-X}'}{\sqrt{1-X^{2}}}

3.- ArcTg(x)=\frac{{X}'}{{1+X^{2}}}

4.- ArcCsc(x) =\frac{{-X}'}{X\sqrt{X^{2}-1}}

5.- ArcSec(x)=\frac{{X}'}{X\sqrt{X^{2}-1}}

6.- ArcCtg(x)=\frac{{-X}'}{{1+X^{2}}}