En el siguiente articulo estaremos estudiando las ecuación; un tema muy importante, ya que éstas pueden ser utilizadas para expresar diversos problemas de la vida cotidiana y en ellas ponemos en práctica las operaciones como: suma, resta multiplicación y división. Ademas de que podemos encontrar diferentes tipos de ecuaciones.

Qué es una ecuación

Una ecuación es una igualdad matemática conformada por dos miembros, los cuales están separados por un signo de igualdad. En ella podemos tener, tanto valores conocidos como desconocidos y solo es válida para determinados valores de la incógnita (valores desconocidos). Cuando hablamos de la incógnita nos referimos al valor que nos permitirá verificar la igualdad; y éstas son representadas generalmente por letras.

ejemplos:

a)partes de la ecuacion

 b)  partes de una ecuacion2

c)   partes de una ecuacion3

En los ejemplos presentados anteriormente podemos observar que del lado izquierdo se encuentra el primer miembro, y del lado derecho el segundo miembro. Ambos estarán conformados por uno o mas términos y se separaran por medio del signo de igualdad

Para determinar si las igualdades de estas ecuaciones dadas son ciertas o falsas va a depender del valor numérico que tome la incógnita.

Resolución de ecuaciones:

La solución de una ecuación es el valor, o los valores de la incógnita para los cuales se cumple la igualdad. Resolver una ecuación consiste en hallar su solución.

Ejemplo:

La solución de la ecuación 2x -7 = 9 es x=8    ya que:        2.8 -7 = 9

Para resolver una ecuación es necesario despejar la incógnita, es decir tratar de que ésta quede sola en uno de los miembros de la igualdad. De forma básica, conviene considerar la ecuación como una expresión donde se tienen dos cantidades iguales relacionadas mediante el signo “=”, para estas dos cantidades se debe tener presente que:

Para eliminar un término que esta sumando en uno de los miembros de la ecuación se resta este término a ambos miembros de la ecuación.

x+9=12

se resta el 9 en ambos miembros

x+9-9=12-9

Para eliminar un término que esta restando en uno de los miembros de la ecuación se suma este término a ambos miembros de la ecuación.

x-8=19

 se suma el 8 en ambos miembros

x-8+8=19+8

Para eliminar una cantidad que está multiplicando en uno de los miembros de la ecuación se deben dividir ambos miembros de la ecuación por esa cantidad.

3x=21

se dividen ambos miembros por 3

\frac{3x}{3}=\frac{21}{3}

Para eliminar una cantidad que está dividiendo en uno de los miembros de la ecuación se deben multiplicar ambos miembros de la ecuación por esa cantidad.

\frac{x}{{\color{Red} 2}}=12

se multiplican ambos miembros por 2

\frac{x}{2}* 2= 12 *2

Es importante señalar que en ocasiones es necesario representar con letras las cantidades o números desconocidos, y expresar con símbolos las relaciones existentes entre dichas cantidades.

Ejemplo:

  • El doble de un número puede expresarse como: 2x
  • Un número aumentado en 7 puede expresarse como: x+7
  • Si disminuimos un número en 9 puede expresarse como: x-9
  • Cualquier número multiplicado por 8 puede expresarse como: 8x

Tipos de ecuaciones

En el estudio de este contenido hemos observado  que con las ecuaciones podemos representar y resolver una variedad problemas, por esta razón es necesario resaltar que existen diferentes tipos de ecuaciones,entre estas tenemos:

Ecuaciones de primer grado

Son aquellas ecuaciones en las cuales la incógnita tiene como exponente al numero 1,  donde solo se involucran operaciones sencillas y no se genera un producto entre variables. Ejemplo: 2x + 3 = 25

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Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es también llamada ecuación cuadrática donde X es la variable que tiene como exponente al numero 2 y a,b,c son constantes.Tiene la siguiente forma: a^{x^{2}} +bx+c=0 ;  a≠0.

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Ecuaciones logarítmicas

Una ecuación es logarítmica  cuando la incógnita forma parte del argumento del logaritmo,se encuentra en la base de los argumentos, o bien sea en los exponentes de sus argumentos.Ejemplo:  \log _{3}x=4.

Ecuaciones exponenciales

Las funciones exponenciales son aquellas que tienen la forma a^{x} = b; donde a es un numero positivo ≠ 0 y  la variable o incógnita aparecerá solamente en los exponentes.

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