Continuando con el estudio de las derivadas, hoy desarrollaremos algunos ejercicios de derivada de un cociente.

Derivada de un cociente.

La derivada de un cociente es igual a la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, entre el cuadrado del denominador, es decir;

\frac{d}{dx}(\frac{x}{v})=\frac{v.\frac{d}{dx}(x)-x.\frac{d}{dx}(v)}{v^{2}}

donde     v\neq 0

Resolver las siguientes derivadas:

1.- Y=\frac{X^{5}}{2}

{Y}'=\frac{2{X^{5}}'-{2}'X^{5}}{2^{2}}

{Y}'=\frac{2(5X^{4})-0}{4}

{Y}'=\frac{10X^{4}}{4}

 

2.- Y=\frac{X+Sen(X)}{X}

{Y}'=\frac{{X(X+Sen(X))}'-{X}'(X+Sen(X))}{X^{2}}

 

{Y}'=\frac{X(1+Cos(X))-1(X+Sen(X))}{X^{2}}

{Y}'=\frac{X+XCos(X)-X-Sen(X)}{X^{2}}

 

{Y}'=\frac{XCos(X)-Sen(X)}{X^{2}}