Derivada de un cociente

Continuando con el estudio de las derivadas, hoy desarrollaremos algunos ejercicios de derivada de un cociente.

Derivada de un cociente.

La derivada de un cociente es igual a la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, entre el cuadrado del denominador, es decir;

$\frac{d}{dx}(\frac{x}{v})=\frac{v.\frac{d}{dx}(x)-x.\frac{d}{dx}(v)}{v^{2}}$

donde $v\neq 0$

Resolver las siguientes derivadas:

1.- $Y=\frac{X^{5}}{2}$

${Y}'=\frac{2{X^{5}}'-{2}'X^{5}}{2^{2}}$

${Y}'=\frac{2(5X^{4})-0}{4}$

${Y}'=\frac{10X^{4}}{4}$

2.- $Y=\frac{X+Sen(X)}{X}$

${Y}'=\frac{{X(X+Sen(X))}'-{X}'(X+Sen(X))}{X^{2}}$

${Y}'=\frac{X(1+Cos(X))-1(X+Sen(X))}{X^{2}}$

${Y}'=\frac{X+XCos(X)-X-Sen(X)}{X^{2}}$

${Y}'=\frac{XCos(X)-Sen(X)}{X^{2}}$