Los triángulos presentan una series de características que permiten clarificarlos según la longitud de sus lados o la magnitud de sus ángulos, pero también esas características permite establecer comparaciones entre dos o mas triángulos, por ello desarrollaremos el teme semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos.

Se establece que dos triángulos son semejantes cuando comparamos sus características, cumpliéndose que, tienen dos lados homólogos proporcionales así como ángulos iguales.

Se entiende por lados homólogos a los lados opuestos a los ángulos iguales.

Criterios de semejanza.

1.- Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, entonces son semejantes. Ejemplo:

α = θ         y       β = π

 

2.- Si dos triángulos tienen dos pares de lados proporcionales y los ángulos comprendidos congruentes, entonces son semejantes. Ejemplo:

\frac{\overline{AC}}{\overline{DF}}=\frac{\overline{CB}}{\overline{FE}}

λ = δ

 

3.- Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo iguales. Ejemplo:

θ = α = ángulo < 90°

4.- Dos triángulos rectángulos son semejantes si hay proporcionalidad entre las hipotenusas y un cateto. Ejemplo:

\frac{Hipotenusa a}{Hipotenusa b}=\frac{cateto 1}{cateto 1}

 

Ejercicios de semejanzas de triángulos.

a.-

dado que cumple con el criterio que;

α = θ =60°        y       β = π =45°

se dice que los dos triángulos son semejantes.

b.-

Dado que cumple con el criterio de ser triángulos rectángulos y ambos tienen un angulo agudo igual a 45°,  por tanto son semejantes.