Como ya hemos estudiado, se define derivada como el límite de una función, donde la razón entre el incremento de la misma y su correspondiente variable tiende a cero, geométricamente representa la pendiente de una recta tangente en determinado punto. Dentro de ese análisis del incremento de la función entra un punto de interés como es la aplicación de la primera derivas.

Criterios de la primera derivada.

Recordemos que al derivar una función, da origen a una nueva función, representando esta el crecimiento o decrecimiento de la función primitiva. Los criterios de la primera derivada se utiliza para determinar el mínimo y máximo de una función, partiendo del cambio de signo en un intervalo abierto señalado, el cual refleja el punto critico.

Para determinar el punto critico de la función, es necesario derivar la función denominada primitiva o función inicial, aplicando las propiedades y procedimientos básicos de derivación según sea el caso, a dicho resultado se le llama primera derivada que igualamos a cero para el calculo del punto critico. Este valor corresponderá a X, por tanto sustituimos en la función primitiva para conocer su imagen en Y, obteniendo la coordenada de un punto en el plano (x,y).

Conociendo el punto critico aplicamos los criterios de la primera derivada, de esta forma establecer si este es máximo o mínimo. El criterio estable que:

.- Al sustituir el punto critico en la primera derivada, si su resultado es positivo, dicho valor es el mínimo.

.- Al sustituir el punto critico en la primera derivada, si su resultado es negativo, dicho valor es el máximo.

.- Si al sustituir los dos valores del punto crítico, ambos son positivos o ambos son negativos, se dice que no hay mínimo ni máximo.

 Creciente y decreciente

Al conocer el punto critico se evalúa la función considerando dos  valores, uno menor a este y otro mayor, cumpliéndose:

si c=(x,y)    donde c es punto critico se dice que;

.- al sustituir un x> x_{c}  en la primera derivada, si su resultado es positivo se dice que la función es creciente.

.- al sustituir un x < x_{c}  en la primera derivada, si su resultado es negativo se dice que la función es decreciente.