Con las fracciones podemos realizar diversas operaciones que en la vida diaria nos pueden servir de gran ayuda al momento de efectuar algún cálculo, donde los números que se nos presentan no sean números  enteros, si no que sean números fraccionarios o ambos. A continuación en el post serán estudiadas las diversas operaciones que podemos hacer con números racionales.

Operaciones básicas con números racionales

Entre las operaciones que se pueden realizar con fracciones podemos mencionar las siguientes:

  1. La adición de fracciones.
  2. La sustracción de fracciones.
  3. El producto de fracciones.
  4. La división de fracciones.

Cada una con su característica y forma diferente de resolver; en algunos casos hasta con diferentes métodos de resolución para obtener el mismo resultado.

Cómo resolver operaciones de fracciones

Esto dependerá de la operación que tengas que realizar y el método que desees utilizar; solo tenemos que tratar de buscar la metodología mas fácil, rápida y eficiente. Por ejemplo la suma de fracciones y la resta de fracciones al momentos de resolverlas, tienen dos métodos que pudieran ser usados (uno donde se utiliza la formula  y otro donde se hace a través del mínimo común múltiplo) mientras que la multiplicación de fracciones y división de fracciones son mas sencillas las podemos resolver a través del uso de una formula.

Operaciones con fracciones: suma resta multiplicación y división, ejercicios resueltos

A continuación se presentaran una serie de ejercicios donde se explicaran y se pondrán en práctica la resolución de problemas sobre la suma, resta , multiplicación y división de números fraccionarios:

Suma de números fraccionarios 10 ejercicios resueltos

En la suma de números fraccionarios existen dos tipos de ejercicios, las sumas de igual denominador y las sumas que tienen diferente denominador:

Igual denominador

1.-      \frac{9}{10}+\frac{12}{10}=\frac{21}{10}

2.-     \frac{55}{100}+\frac{89}{100}=\frac{144}{100}

3.-     \frac{147}{58}+\frac{2}{58}=\frac{149}{58}

4.-     \frac{12}{150}+\frac{268}{150}=\frac{180}{150}

5.-     \frac{5}{3}+\frac{1}{3}=\frac{6}{3}

Diferente denominador

En este existen dos métodos usando la formula ( multiplicación en cruz) o usando el mínimo común múltiplo. A continuación presentaremos un ejercicio resuelto por los dos métodos y notaremos que obtendremos el mismo resultado:

6.-    \frac{2}{8}+\frac{5}{6} =

Solución:

Método 1:usando solución por formula ( ó multiplicación en cruz)

\frac{2}{8}+\frac{5}{6} = \frac{(2*6)+(8*5)}{(8*6)}= \frac{12+40}{48}=\frac{52}{48}   por simplificación de fracciones nos queda  \frac{26}{24} = \frac{13}{12}

aunque si no se quiere simplificar no ocasionaría ningún problema porque \frac{52}{48}=\frac{26}{24}= \frac{13}{12}

Solución:

Método 2: usando solución de fracciones por mínimo común múltiplo

sacamos mínimo común múltiplo de 8 y 6

mcm de 6 y 8

el m.c.m obtenido es nuestro denominador entonces:

\frac{2}{8}+\frac{5}{6}=\frac{6+20}{24}=\frac{26}{24}  por simplificación de fracciones nos queda   \frac{13}{12}

Como pueden observar aunque se usaron métodos diferentes se obtuvo el mismo resultado.

7.-    \frac{5}{10}+\frac{5}{8}=

Solución: 

\frac{5}{10}+\frac{5}{8}= \frac{(5*8)+(10*5)}{(10*8)}=\frac{40+50}{80}=\frac{90}{80} si quieres puedes simplificar  y queda \frac{9}{8}

8.-    \frac{2}{12}+\frac{7}{9}=

Solución:

\frac{2}{12}+\frac{7}{9}=\frac{18+84}{108}=\frac{102}{108}   si quieres puedes simplificar  y queda    \frac{17}{18}

9.-    \frac{10}{11}+\frac{2}{3}=

Solución:

\frac{10}{11}+\frac{2}{3}=\frac{30+22}{33}=\frac{52}{33}

10.-    \frac{4}{12}+\frac{3}{9}=

Solución:

mcm de 12 y 9

entonces   \frac{4}{12}+\frac{3}{9}=   \frac{12+12}{36}=\frac{24}{36}   si quieres puedes simplificar  y queda \frac{2}{3}

Resta de números fraccionarios 10 ejercicios resueltos

En la resta de números racionales al igual que en la suma podemos encontrar dos tipos de ejercicios, las de igual denominador y las de diferente denominador:

Igual denominador

1.-     \frac{25}{50}-\frac{12}{50}= \frac{13}{50}

2.-    \frac{50}{100}-\frac{75}{100}=-\frac{25}{100}

3.-    \frac{3}{6}-\frac{8}{6}=-\frac{5}{6}

4.-    \frac{758}{900}-\frac{58}{900}=\frac{700}{900}

5.-     \frac{12}{15}-\frac{1}{15}=\frac{11}{15}

Diferente denominador

6.-     \frac{9}{10}-\frac{3}{4}=

Solución:

\frac{9}{10}-\frac{3}{4}=\frac{(9*4)-(10*30)}{(10*4)}=\frac{36-30}{40}=\frac{6}{40}

7.-     \frac{9}{12}-\frac{10}{11}=

Solución:

\frac{9}{12}-\frac{10}{11}=\frac{(9*11)-(12*10)}{(12*11)}=\frac{99-120}{132}=-\frac{21}{132}

8.-     \frac{4}{12}-\frac{5}{9}=

Solución:

mcm de 12 y 9entonces  \frac{4}{12}-\frac{5}{9}=  \frac{12-20}{36}=-\frac{8}{36}

9.-    \frac{2}{3}-\frac{3}{5}=

Solución:

\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{10-9}{15}=\frac{1}{15}

10.-    \frac{2}{8}-\frac{5}{6} =

mcm de 6 y 8entonces:    \frac{2}{8}-\frac{5}{6}=\frac{6-20}{24}=-\frac{14}{24}

Siempre es bueno simplificar (si se puede) ya que al hacerlo los resultados son mas exactos. Algunos de los ejercicios no fueron simplificados, si quieres para practicar la simplificación, verifica con cuales se puede hacer y la realizas; aunque si no se hace, eso no afectaría los resultado.

Multiplicación de números fraccionarios 5 ejercicios resueltos

En esta operación no importa el denominador que tengan las fracciones. Solo debemos recordar que también se multiplican los signos

1.-     \frac{4}{5}*\frac{3}{4}=

Solución:

\frac{4}{5}*\frac{3}{4}=\frac{12}{20}    si simplificamos nos queda   \frac{3}{5}

2.-    \frac{10}{20}*\frac{-8}{9}=

Solución:

\frac{10}{20}*\frac{-8}{9}=-\frac{80}{180}   si simplificamos nos queda -\frac{4}{9}

3.-     \frac{-6}{4}*\frac{7}{10}=

Solución:

\frac{-6}{4}*\frac{7}{10}=-\frac{42}{40}

4.-     -\frac{2}{25}*\frac{3}{8}=

Solución:

-\frac{2}{25}*\frac{3}{8}=-\frac{6}{200}

5.-     \frac{17}{45}*\frac{20}{100}=

Solución:

\frac{17}{45}*\frac{20}{100}=\frac{340}{4500}

Algunos de los ejercicios no fueron simplificados, si quieres verifica con cuales se puede hacer y la realizas. Aunque si no se hace, no se afecta el resultado.

División de números fraccionarios 5 ejercicios resueltos

En la división de números fraccionarios no importa el denominador que tengan las fracciones. Solo hay que tener presente que se multiplican los signos también.

1.-     \frac{3}{8}  ÷  \frac{8}{9}=

Solución:

\frac{3}{8}  ÷  \frac{8}{9}=  \frac{3*9}{8*8}=\frac{27}{64}

2.-     \frac{15}{20} ÷ \frac{2}{9}=

Solución:

\frac{15}{20} ÷ \frac{2}{9}=  \frac{15*9}{20*2}= \frac{135}{40}  si simplificamos nos queda \frac{27}{8}

3.-     \frac{-6}{18} ÷  \frac{10}{12}=

Solución:

\frac{-6}{18} ÷  \frac{10}{12}=  \frac{-6*12}{18*10}=-\frac{72}{180}

4.-     \frac{7}{11} ÷ \frac{-4}{6}=

Solución:

\frac{7}{11} ÷ \frac{-4}{6}=  \frac{7*6}{11*(-4)}=-\frac{42}{44}

5.-     \frac{8}{10}  ÷  \frac{25}{30}=

Solución:

\frac{8}{10}  ÷  \frac{25}{30}=    \frac{240}{250}

Algunos no fueron simplificados, si quieres verifica con cuales se puede hacer y la realizas. Aunque si no se hace, no se afecta el resultado.

Operaciones de fracciones con un número entero

En este tipo de ejercicios también se presentan operaciones con la suma, resta, multiplicación y división; pero acá ya no será usando solo fracciones sino que tendremos (número entero y fracción).

Suma y resta de número entero – fracción,  10 ejercicios resueltos

1.-    10+\frac{5}{9}=

Solución:

10+\frac{5}{9}= \frac{(10*9)+(1*5)}{(9*1)}=\frac{90+5}{9}=\frac{95}{9}

2.-     12-\frac{7}{10}=

Solución:

12-\frac{7}{10}=\frac{(12*10)-(7*1)}{(1*10)}=\frac{120-7}{10}=\frac{113}{10}

3.-     \frac{4}{5}+6=

Solución:

\frac{4}{5}+6=\frac{(4*1)+(6*5)}{(5*1)}=\frac{4+30}{5}=\frac{34}{5}

4.-     \frac{2}{8}-9=

Solución:

\frac{2}{8}-9=\frac{(2*1)-(8*9)}{(8*1)}=\frac{2-72}{8}=\frac{2-72}{8}=-\frac{70}{8}   simplificando queda -\frac{35}{4}

5.-      8-\frac{(-4)}{9}=

Solución:

8-\frac{(-4)}{9}=\frac{(8*9)-(1*-4)}{(1*9)}=\frac{72-(-4)}{9}=\frac{72+4}{9}=\frac{76}{9}

6.-    -3+\frac{2}{8}=

Solución:

-3+\frac{2}{8}=\frac{(-3*8)+(1*2)}{1*8}=\frac{-24+2}{8}=-\frac{22}{8}

7.-    -2-\frac{3}{10}=

Solución:

-2-\frac{3}{10}=\frac{(-2*10)-(1*3)}{(1*10)}=\frac{-20-3}{10}=-\frac{23}{10}

8.-    10+\frac{(-2)}{7}=

Solución:

10+\frac{(-2)}{7}=\frac{70+ (-2)}{7}=\frac{70-2}{7}=\frac{68}{7}

9.-    20-\frac{(-5)}{9}=

Solución:

20-\frac{(-5)}{9}=\frac{180-(-5)}{9}=\frac{180+5}{9}=\frac{185}{9}

10.-    -4-\frac{(-2)}{4}=

Solución:

-4-\frac{(-2)}{4}=\frac{-16-(-2)}{4}=\frac{-16+2}{4}=-\frac{14}{4}

Algunos de los ejercicios no se simplificaron, si quieres verifica con cuales se puede hacer y lo haces. Aunque ten presente que si no se hace, no se afecta el resultado.

Multiplicación y división de número entero – fracción,  10 ejercicios resueltos

1.-    4*\frac{5}{6}=

Solución:          4*\frac{5}{6}=\frac{20}{6}      simplificando   \frac{10}{3}

2.-     \frac{6}{9}*8=

Solución:          \frac{6}{9}*8=\frac{48}{9}

3.-     -7*\frac{4}{10}=

Solución:          -7*\frac{4}{10}=-\frac{28}{10}

4.-     10*\frac{-8}{9}=

Solución:          10*\frac{-8}{9}=-\frac{80}{9}

5.-     -7*\frac{-5}{7}=

Solución:          -7*\frac{-5}{7}=\frac{35}{7}    simplificando da como resultado 5

6.-       8 ÷\frac{3}{4}=

Solución:          8 ÷\frac{3}{4}=  \frac{32}{3}

7.-     \frac{9}{10} ÷ 5=

Solución:         \frac{9}{10} ÷ 5= \frac{9}{50}

8.-     \frac{-3}{6} ÷ 2=

Solución:          \frac{-3}{6} ÷ 2=  -\frac{3}{12}

9.-     -4 ÷  \frac{6}{12}=

Solución:          -4 ÷  \frac{6}{12}=  -\frac{48}{6} simplificando nos da igual a -8

10.-     -25 ÷ \frac{-45}{48}=

Solución:          -25 ÷ \frac{-45}{48}=   \frac{1200}{45}

Algunos de los ejercicios no fueron simplificados, si quieres verifica en cuales se puede hacer y la realizas. Aunque si no se hace, no se afecta el resultado.

Operaciones con mas de dos fracciones, 11 ejercicios resueltos

1.-      \frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=

Solución:

\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{2*4+3*3}{3*4}+\frac{1}{6}=\frac{8+9}{12}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}+\frac{1}{6}=\frac{17*6+12*1}{12*6}=  \frac{102+12}{72}=\frac{114}{72}

2.-     \frac{5}{10}-\frac{1}{8}-\frac{8}{9}=

Solución:

\frac{5}{10}-\frac{1}{8}-\frac{8}{9}=\frac{40-10}{80}-\frac{8}{9}=\frac{30}{80}-\frac{8}{9}=\frac{270-640}{720}=-\frac{370}{720}

3.-    \frac{6}{8}+\frac{3}{9}+\frac{2}{4}=

Solución:

m.c.m de 8,9,4

 

 

entonces    \frac{6}{8}+\frac{3}{9}+\frac{2}{4}=\frac{54+24+36}{72}=\frac{114}{72}

 

 

4.-    \frac{-4}{7}-\frac{2}{10}-\frac{2}{3}-\frac{5}{14}=

Solución:

m.c.m de 7, 10, 6 y 14

entonces      \frac{-4}{7}-\frac{2}{10}-\frac{2}{3}-\frac{5}{14}=\frac{-120-42-140-75}{210}=-\frac{377}{210}

5.-    \frac{6}{8}-\frac{3}{9}-\frac{2}{4}=

Solución:

m.c.m de 8,9,4

 

 

 

entonces  \frac{6}{8}-\frac{3}{9}-\frac{2}{4}=\frac{54-24-36}{72}=\frac{54-60}{72}=-\frac{6}{72}

 

6.-    \frac{2}{4}*\frac{5}{9}*\frac{3}{10}=

Solución: 

\frac{2}{4}*\frac{5}{9}*\frac{3}{10}=\frac{10}{36}*\frac{3}{10}=\frac{30}{360}

7.-    \frac{-6}{9}*\frac{8}{5}*\frac{3}{6}*\frac{8}{9}=

Solución:

\frac{-6}{9}*\frac{8}{5}*\frac{3}{6}*\frac{8}{9}=\frac{-48}{45}*\frac{24}{54}=-\frac{1152}{2430}

8.-     \frac{-4}{8}*\frac{9}{11}*\frac{-3}{7}=

Solución:

\frac{-4}{8}*\frac{9}{11}*\frac{-3}{7}=\frac{-36}{88}*\frac{-3}{7}=\frac{108}{616}

9.-      \frac{3}{5} ÷ \frac{2}{8} ÷ \frac{6}{7}=

Solución:

\frac{3}{5} ÷ \frac{2}{8} ÷ \frac{6}{7}=\frac{24}{10} ÷ \frac{6}{7}=\frac{168}{60}

10.-     \frac{-9}{10} ÷ \frac{2}{4} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{1}{3}=

Solución:

\frac{-9}{10} ÷ \frac{2}{4} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{1}{3}=\frac{-36}{20} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{1}{3}=   -\frac{252}{100}  ÷ \frac{1}{3}= -\frac{756}{100}

11.-    \frac{-1}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{-1}{3}=

Solución:

\frac{-1}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{-1}{3}=\frac{-3}{16} ÷ \frac{-1}{3}=\frac{-9}{-16}=\frac{9}{16}

Algunos de los ejercicios no fueron simplificados, si quieres verifica en cuales se puede hacer y la realizas. Aunque si no se hace, no se estará afectando el resultado.

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