Cuando clasificamos los triángulos según el valor de sus ángulos internos, nos encontramos con los triángulos rectángulos, del cual estudiaremos a continuación.

Triangulo rectángulo.

Los triángulos rectángulos se caracteriza por tener un angulo interno de 90° como se observa en la figura.

El hecho de tener un angulo de 90° condiciona otras características como la existencia de un lado de mayor tamaño llamado hipotenusa, ubicado en el lado opuesto a dicho angulo, a los lados restantes se les denomina catetos, siendo de menor longitud que la hipotenusa.

Propiedades de los triángulos rectángulos.

Dentro de las propiedades de los triángulos rectángulos se encuentra:

1.- Tiene un angulo interno de 90° y dos ángulos internos agudos o menores a 90°.

2.- La suma de sus ángulos internos da 180°.

3.- El lado opuesto al angulo recto (hipotenusa) es de mayor longitud que los lados restantes, cumpliéndose que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado.

4.- Los lados que conforman al angulo recto, uno es considerado como la base y el otro la altura, todo dependerá de la posición de como fue dibujado el triangulo.

5.- El incentro y el baricentro se ubican en el interior del triangulo, el ortocentro coincide con el vértice que conforma al angulo de 90° y el circuncentro intercepta el punto medio del lado de mayor longitud o hipotenusa.

Tipos de triángulos rectángulos.

Los triángulos rectángulos ademas de resaltar por su angulo recto presentan otras características adicionales que permite clasificarlos en:

  • Triángulos rectángulos isósceles: Son triángulos con un angulo recto y dos lados iguales o de igual longitud, esto condiciona que sus otros dos ángulos internos tenga como valor 45° cada uno, también cumple con la propiedad de que la hipotenusa es igual \sqrt{2} por la longitud del cateto.
  • Triángulo rectángulo escaleno: Son triángulos con un angulo recto y sus tres lados tienen distintas longitudes. En este tipo de triángulos se cumple que la longitud de la hipotenusa es igual al doble del cateto de menor tamaño.

Teoremas que se aplican en triángulos rectángulos.

Para el calculo de algunas operaciones con triángulos rectángulos se aplican una serie de teoremas que estudiaremos a continuación:

1.- Teorema del cateto: Establece que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección ortogonal de dicho cateto entre la hipotenusa.

2.- Teorema de altura: La altura de un triangulo rectángulo es igual al producto de los catetos entre la hipotenusa.

3.- Teorema de pitágora: El teorema establece que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus dos catetos.

Razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas aplicadas a un triangulo rectángulo en función a un angulo interno agudo son:

Sen(\theta )=\frac{catero opuesto}{hipotenusa}

 

Cos(\theta )=\frac{catero adyacente}{hipotenusa}

 

Tag(\theta )=\frac{cateto opuesto }{cateto adyacente}