En el siguiente post estudiaremos las ecuaciones lineales o de primer grado las cuales son llamadas así por tener una sola variable. También se explicarán los métodos para resolver este tipo de ecuaciones.

Ecuaciones lineales o de primer grado

Las ecuaciones de primer grado o también llamadas ecuaciones lineales son aquellas  en las que la incógnita tiene como exponente al numero 1,  y donde solo se involucran operaciones sencillas y no se genera un producto entre variables.

Las ecuaciones de primer grado que poseen una sola variable tienen la siguiente forma:                              ax + b = 0  donde  a≠0;  a y b son coeficientes que pueden adquirir valores tanto positivos como negativos y X representa la incógnita o valor desconocido.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Para determinar el valor de la variable solo realizamos las operaciones de despejes necesarias en la resolución de ecuaciones.

A continuación tenemos un ejemplo sencillo donde despejamos la incógnita sin darle ningún valor numérico

ax + b = 0    despejamos la incógnita

ax+b-b=-brestamos -b en ambos miembros para simplificar el +b sin alterar la ecuación

ax=-b simplificamos b

\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}dividimos ambos miembros entre a para simplificar ax sin alterar la ecuación

 

x=-\frac{b}{a}      simplificamos a y encontraremos el valor de la incógnita

Ejercicios de ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones de primer grado donde solo esta presente una operación:

a)

2x=12

\frac{2x}{2}=\frac{12}{2}   dividimos ambos miembros entre 2 para simplificar el 2x sin alterar la ecuación

{\color{Red} x=6}   simplificamos y hacemos la operaciones dividir 12 entre 2  para encontrar el valor de la incógnita

b)

\frac{x}{4}=6

\frac{x}{4}*4=6*4  multiplicamos ambos miembros por 4 para simplificar el \frac{x}{4} sin alterar la ecuación

{\color{Red} x=24}  simplificamos y hacemos la operaciones de multiplicación

c)

x-5=57

x-5+5=57+5  sumamos +5 en ambos miembros para simplificar el -5 sin alterar la ecuación

x=57+5   simplificamos

{\color{Red} x=62}  realizamos la operación suma

d)

x+12=16

x+12-12=16-12  restamos -12 en ambos miembros para simplificar el 12 sin alterar la ecuación

x=16-12 simplificamos

{\color{Red} x=4} realizamos la operación resta

Problemas de ecuaciones de primer grado donde se encuentran presentes mas de una operación:

a)

3x+4=5

3x+4-5=5-5    restamos -5 en ambos miembros para simplificar el 5 sin alterar la ecuación

3x-1=0    simplificamos y hacemos las operaciones de suma o restas presentes

x=\frac{1}{3}   despejamos nuestra ecuación de primer grado como se explicó en la definición

b)

5-x=x-10

 

5-x+10=x-10+10 sumamos +10 en ambos miembros para simplificar el -10 sin alterar la ecuación

-x+15=x

simplificamos y hacemos las operaciones de suma o restas presentes

-x-x+15=x-xrestamos -x de ambos lados para simplificar

-2x+15=0

simplificamos y hacemos las operaciones  presentes

-x=-\frac{15}{2}

despejamos

 

x=\frac{15}{2}  para que la variable no quede negativa multiplicamos por -1 ambos miembros

 

c)

6x-8=16

6x-8+8=16+8

6x=24  simplificamos y hacemos las operaciones  presentes

\frac{6x}{6}=\frac{24}{6}

{\color{Red} x=4}  simplificamos y hacemos las operaciones  presentes

d)

\frac{x}{8}+12=24

\frac{x}{8}+12-12=24-12

\frac{x}{8}=12

\frac{x}{8}*8=12*8

{\color{Red} x=96}

e)

-3x-7=54-x

-3x-7+7=54+7-x

-3x=61-x

-3x+x=61-x+x

-2x=61

-\frac{2x}{2}=\frac{61}{2}

-x=30,5 multiplicamos por -1 ambos miembros

{\color{Red} x=-30,5}

Existen una diversidad  de ecuaciones por resolver y diferentes maneras de resolverlas; es  decir no importa que operación decidas realizar primero, solo debes tener en cuenta cual es la que te hará la solución mas sencilla y que lo primordial en cada caso es encontrar el valor de la incógnita.

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