Cuando estudiamos los triángulos partimos de sus características fundamentales como son sus lados y ángulos internos, estos nos permitirá comprender algunos otros términos y resolución de operaciones tales como el calculo del área, que desarrollaremos a continuación.

Área de un triangulo.

La formula general mas utilizada en el calculo del área de un triangulo es:

A=\frac{b.h}{2}

donde:

b es la base

h es la altura

En un triangulo la base se identifica como la cara inferior del triangulo, se supone que es el lado horizontal del mismo. La altura es la línea perpendicular que conecta el vértice con el lado definido como base, como se observa la figura:

Cuando se tiene un triangulo equilátero y solo conocemos la longitud de sus lados, podemos calcular el área aplicando la formula:

A=L^{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}

Donde L es la longitud de un lado.

Para los triangulos isosceles, conociendo solo los valores de sus lados podemos calcular la altura y sustituirla en la formula general de Área de un triangulo, de la siguiente manera:

h={\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}}

sustituimos en;

A=\frac{b.h}{2}

 

 

A=\frac{b.\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}}{2}

Formula de Herón.

Dicha formula debe su nombre al físico-matemático Herón de Alejandría, donde a partir de las longitudes de los lados del triangulo y el semiperimetro se calcula el área de un triangulo. La formula es:

A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}

donde:

a,b,c son las longitudes del triangulo

S es semiperímetro, el cual se calcula;

S=\frac{a+b+c}{2}

Área del triangulo con razón trigonométrica.

Si conocemos la longitud de dos rectas o lados del triangulo y la magnitud del angulo que forma dichas rectas, podemos calcular el área de dicho triangulo aplicando:

Suponiendo que se conoce la longitud del lado b y c, trabajaríamos con el angulo θ, la formula para el calculo de área quedaría;

A=\frac{1}{2}.c.b.sen(\Theta )

Calculo de área de un triangulo con circunferencia.

Hay dos situaciones donde se presentan circunferencias con triangulo para el calculo de área:

1.- Área de un triangulo inscrito en una circunferencia: Para el calculo se necesita conocer el radio de la circunferencia y las longitudes del triangulo. La formula es:

A=\frac{a.b.c}{4.r}

donde a,b,c son las longitudes de sus lados

r es el radio.

2.- Área de un triangulo con un circulo circunscrito: Al igual que la anterior se necesita conocer los valores de sus lados y del radio, de esta manera aplicar la formula:

A=S.r

donde S es el semiperimetro

r es el radio

Ejercicios de calculo de área de triángulos.

a.- Calcular el área de un  triángulos rectángulo cuyos valores de sus lados son: a= 10 cm , b= 8 cm, c= 4 cm.

Para calcular el área del triangulo utilizaremos la formula;

A=\frac{b.h}{2}

donde

base=b= 8cm

h=c= 4 cm

A=\frac{8cm.4cm}{2}

A=\frac{32cm^{2}}{2}

A=16cm^{2}

 

b.- Calcular el área de un triangulo equilátero, sabiendo que el lado c mide 5cm

como es un triangulo equilátero, quiere decir que todos sus lados miden lo mismo, y sustituimos ese valor en la formula;

A=L^{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}

A=(5cm)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}

A=21,65cm^{2}

 

c.- Calcular el área del siguiente triangulo, donde a=6cm, b=10cm y c=5cm

como no conocemos la altura, aplicaremos la siguiente formula

A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}

donde S es semiperimetro, calculándolo;

S=\frac{a+b+c}{2}

S=\frac{6+10+5}{2}

S=10,5 cm sustituimos en la formula de área

 

A=\sqrt{10,5cm(10,5cm-6cm)(10,5cm-10cm)(10,5cm-5cm)}

A=11,39cm^{2}