A continuación en el siguiente post estudiaremos la división de números fraccionarios, y los diferentes métodos utilizados para resolver este tipo de ejercicios. La división de fracciones es muy fácil de realizar, existen tres diferentes formas para resolverlas, solo tenemos que seguir los pasos que nos presente cada una y lo haremos rápidamente.

Que es la división

Es una operación matemática que consiste, en encontrar la cantidad de veces que un número (a) está contenido en otro número (b); donde (a) nos representa a un número llamado divisor y (b) a otro número llamado dividendo; mientras que el resultado de toda división sera un número (c) al que se le llamara cociente. Se representa con los signos (/),(÷), \left (\frac{a}{b} \right ). Debemos recordar que cuando los números son negativos es bueno colocarlos dentro de paréntesis.

Ejemplo de división

a)    4/2= 2                                  b) \frac{12}{3}=4                                              c) 20 ÷  4=5

4= dividendo                               12= dividendo                                    20= dividendo

2= divisor                                     3= divisor                                             4= divisor

2= cociente                                   4= cociente                                          5= cociente

Cómo dividir fracciones?

La división de fracciones es una operación aritmética, que consiste en encontrar una fracción a través de la división de otras dos fracciones. Para ésto podemos utilizar tres métodos muy sencillo, y sin importar el método utilizado siempre se obtendrá el mismo resultado. Los métodos son:

  1. Método de la multiplicación en forma de cruz.
  2. El método de Invertir.
  3. El método de fracción entre fracción (la doble C).

Recordemos también la ley de los signos:

+ \div + = + - \div + = -

+ \div - = -                          - \div - = +

División de fracciones  por el método de la multiplicación en forma de cruz

Es una operación muy sencilla solo tenemos que multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y obtendremos el numerador de la tercera fracción; luego multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y obtendremos el denominador de la tercera fracción.

Cómo se dividen las fracciones por el método de la multiplicación en forma de cruz

Para dividir fracciones por el método de la multiplicación en forma de cruz debemos seguir la siguiente formula:

\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}=\frac{a*d}{b*c}

Pasos para dividir fracciones por el método de la multiplicación en forma de cruz

  1. Se multiplica el numerador (a) por el denominador (d) y con esto obtuvimos el numerador de nuestra fracción final.
  2. Se multiplica el denominador (b) por el numerador (c) y se obtuvo el denominador de la fracción final.
  3. Se simplifica si es necesario.

5 Ejercicios de división de fracciones por el método de la multiplicación en cruz, ejemplos resueltos

1.-      \frac{8}{9}\div \frac{2}{5}=

Solución:

\frac{8}{9}\div \frac{2}{5}=\left ( \frac{8*5}{9*2} \right )=\frac{40}{18}   simplificamos  \frac{20}{9}

2.-      \frac{6}{10}\div \frac{7}{20}=

Solución:

\frac{6}{10}\div \frac{7}{20}=\left (\frac{6*20}{10*7} \right )=\frac{120}{70}   simplificando \frac{12}{7}

3.-      \frac{-3}{9}\div \frac{8}{9}=

Solución:

En la división no importa si las fracciones tienen el mismo denominador; pues el procedimiento a realizar para resolverla es el mismo para cualquier fracción, y según sea el método que se utilice.

\frac{-3}{9}\div \frac{8}{9}=\frac{(-3)*9}{9*8}=-\frac{27}{72}    simplificando -\frac{3}{8}

4.-      \frac{30}{20}\div \frac{-1}{3}=

Solución:

\frac{30}{20}\div \frac{-1}{3}=\frac{30*3}{20*(-1)}=-\frac{90}{20}     simplificamos  -\frac{9}{2}

5.-     \frac{-6}{7}\div \frac{-4}{8}=

Solución:

\frac{-6}{7}\div \frac{-4}{8}=\frac{(-6)*8}{7*(-4)}=\frac{48}{28}   simplificamos  \frac{12}{7}

Debemos recordar el uso de la ley de los signos.

División de fracciones  por el método de invertir

Este método es bastante sencillo, solo consiste en invertir la fracción numero dos; es decir colocar el numerador como denominador y el denominador como numerador para luego realizar una multiplicación lineal.

Cómo hacer división de las fracciones por el método de invertir

Para dividir fracciones usando este método solo debemos seguir la siguiente forma:

\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\div \frac{d}{c}= \frac{a*d}{b*c}

primero invertimos, luego resolvemos; no dejando de cumplir con la ley de los signos.

Pasos para dividir fracciones por el método de inversión

Debemos hacerlo paso a paso:

  1. Invertimos la fracción dos (2). El numerador pasa a ser denominador y el denominador pasa a ser el numerador.
  2. Multiplicamos en forma lineal, numerador por numerador (a*d) y el resultado será nuestro numerador de la fracción final.
  3. Multiplicamos en forma lineal los denominadores (b*c) y el resultado sera nuestro denominador final.
  4. Simplificamos.

5 problemas de división de fracciones por el método de invertir, ejercicios resueltos

1.-     \frac{4}{8}\div \frac{5}{8}=

Solución:

\frac{4}{8}\div \frac{5}{8}=\frac{4}{8}\div \frac{8}{5}     invertimos la fracción (2)

\frac{4}{8}\div \frac{8}{5}= \frac{4*8}{8*5}=\frac{32}{40}  multiplicamos de forma lineal y si simplificamos nos queda \frac{4}{5}

2.-      \frac{24}{10}\div \frac{2}{5}=

Solución:

\frac{24}{10}\div \frac{2}{5}=\frac{24}{10}\div\frac{5}{2}=\frac{24*5}{10*2}=\frac{120}{20}    simplificamos y nos da 6

3.-      \frac{-10}{6}\div \frac{3}{9}=

Solución:

\frac{-10}{6}\div \frac{3}{9}=\frac{-10}{6}\div\frac{9}{3}=\frac{(-10)*9}{6*3}=-\frac{90}{18}     simplificando queda  -5

4.-      \frac{7}{12} \div \frac{6}{20}=

Solución:

\frac{7}{12} \div \frac{-6}{20}=\frac{7}{12}\div \left (\frac{20}{-6} \right )=\frac{7*20}{12*(-6)}=-\frac{140}{72}   simplificando nos queda -\frac{35}{18}

5.-      \frac{-25}{30}\div \frac{-2}{8}=

Solución:

\frac{-25}{30}\div \frac{-2}{8}=\frac{-25}{30}\div\frac{8}{-2}=\frac{(-25)*8}{30*(-2)}=\frac{200}{60}    si simplificamos \frac{10}{3}

No importa si las fracciones tienen denominadores iguales; el procedimiento para resolver las divisiones será el mismo para cualquier fracción, pero según sea el método que se desee utilizar.

División de fracciones  por el método de fracción por fracción ( doble C)

Este método tiene la característica, que una de las fracciones estará como numerador y la otra fracción será nuestro denominador; la resolución constara de multiplicar los dos números de los extremos y luego los dos números que están en el centro, todo ésto formando una doble (C).

Cómo se hace la división de fracciones por el método fracción entre fracción

Para la división de fracciones usando el método de la doble (C) se nos presenta la siguiente forma:

\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=   \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}= \frac{a*d}{b*c}

Pasos para dividir fracciones por el método de fracción entre fracción

Esto debemos hacerlo paso a paso:

  1. Formamos la doble ( C). Colocando la primera fracción como numerador y la otra fracción como denominador.
  2. Multiplicamos el numerador de la fracción que hace como numerador, con el denominador de la fracción que hace como denominador y el resultado será nuestro numerador final.
  3. Multiplicamos el denominador de la fracción que hace como numerador, por el numerador de la fracción que hace como denominador, y el resultado de esa multiplicación sera nuestro denominador final.
  4. Simplificamos si se desea.

5 problemas de división de fracciones por el método de fracción entre fracción, ejercicios resueltos

1.-      \frac{2}{3}\div \frac{4}{5}=

Solución:

\frac{2}{3}\div \frac{4}{5}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{2*5}{3*4}=\frac{10}{12}      simplificando   \frac{5}{6}

2.-     \frac{6}{10}\div \frac{7}{9}=

Solución:

\frac{6}{10}\div \frac{7}{9}=\frac{\frac{6}{10}}{\frac{7}{9}}=\frac{6*9}{10*7}=\frac{54}{70}  simplificando  \frac{27}{35}

3.-      \frac{9}{20}\div \frac{1}{4}=

Solución: 

\frac{9}{20}\div \frac{1}{4}=\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4}}=\frac{9*4}{20*1}=\frac{36}{20}  simplificando  \frac{9}{5}

4.-      \frac{-12}{14}\div \frac{3}{4}=

Solución:

\frac{-12}{14}\div \frac{3}{4}=\frac{\frac{-12}{14}}{\frac{3}{4}}=\frac{-12*4}{14*3}=-\frac{48}{42}  simplificando -\frac{8}{7}

5.-       \frac{7}{8}\div \frac{-9}{40}=

Solución:

\frac{7}{8}\div \frac{-9}{40}=\frac{\frac{7}{8}}{\frac{-9}{40}}=\frac{7*40}{8*(-9)}=-\frac{280}{72} simplificando  -\frac{35}{9}

6.-      \frac{-2}{6}\div \frac{-7}{3}=

Solución:

\frac{-2}{6}\div \frac{-7}{3}=\frac{\frac{-2}{6}}{\frac{-7}{3}}=\frac{-2*3}{6*(-7)}=\frac{6}{42}   simplificando   \frac{1}{7}

No importa si las fracciones tienen denominadores iguales; el procedimiento para resolver las divisiones será el mismo para cualquier fracción, pero según sea el método que se desee utilizar.

División de fracciones con un entero

Esta operación tiene la característica que estaremos dividiendo una fracción, por otro número que no es una fracción, sino que es un número entero cualquiera.

Cómo dividir fracciones con un entero

La división de fracciones por un número entero tiene la siguiente forma:

a\div \frac{b}{c}

Podemos usar cualquiera de los tres métodos estudiados y siempre obtendremos el mismo resultado.

5 problemas de división de fracciones por un entero, ejercicios resueltos

1.-      3\div \frac{6}{9}=

Solución: por método de multiplicación en cruz

Nos imaginamos un (1) debajo del 3 formando la fracción  \frac{3}{1}

3\div \frac{6}{9}=\frac{3*9}{1*6}=\frac{27}{6}   simplificando    \frac{9}{2}

2.-      \frac{5}{6}\div 8=

Solución: por método de fracción entre fracción

Para esto debemos imaginarnos que debajo del ocho hay un denominador(1) y se nos convierte en la fracción \frac{8}{1}  y de allí el procedimiento es el mismo

\frac{5}{6}\div 8=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{8}{1}}=\frac{5*1}{6*8}=\frac{5}{48}

3.-    4\div \frac{-3}{12}=

Solución: por método de invertir

Nos imaginamos un (1) debajo del 4 formando la fracción  \frac{4}{1}

4\div \frac{-3}{12}= 4\div \frac{12}{-3}=\frac{4*12}{1*-3}= -\frac{48}{3}    simplificamos  nos queda -16

4.-    \frac{5}{2}\div -9=

Solución: por multiplicación en cruz

Nos imaginamos un (1) debajo del -9 formando la fracción  \frac{-9}{1}

\frac{5}{2}\div -9=\frac{5*1}{2*(-9)}=-\frac{5}{18}

5.-      \frac{-10}{4}\div -8=

Solución: por método de invertir

Nos imaginamos un (1) debajo del -8 formando la fracción  \frac{-8}{1}

\frac{-10}{4}\div -8=\frac{-10}{4}\div \frac{1}{-8}=\frac{10}{32}

6 Ejercicios de división de fracciones para resolver

1.-     \frac{12}{14}\div \frac{3}{7}=                                     R: 2

2.-      -20\div \frac{6}{8}=                                  R : -\frac{80}{3}

3.-      \frac{4}{10}\div \frac{-3}{20}=                                  R: -\frac{8}{3}

4.-      \frac{6}{7}\div 3                                         R: \frac{2}{7}

5.-      \frac{-1}{3}\div \frac{7}{8}=                                   R: -\frac{8}{21}

6.-      \frac{-2}{100}\div \frac{-9}{3}=                                R: \frac{1}{150}

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