Dentro de las derivadas trigonométricas se encuentran la función seno, que en esta oportunidad desarrollaremos algunos ejercicios.

Derivada del seno.

Para el desarrollo de los ejercicios de derivadas trigonométricas específicamente de la función seno, nos apoyaremos de la tabla de derivada, conjuntamente con las relaciones trigonométricas estudiadas en la paginas dedicada a las derivadas trigonométricas.

Resolver las siguientes derivadas:

1.-Y= Sen(2x)

recordemos que;

\frac{d}{dx}Sen(x)=Cos(x).\frac{d}{dx}(x) por tanto;

{Y}'= Cos(2X).{(2X)}'

Aplicamos la propiedad de la derivada de un producto para el caso de  2X

{Y}'= Cos(2X).\left [ {2(X)}'+{X(2)}'\right ]

por propiedad de la derivada de una constante el resultado de {2}'  es cero

{Y}'= Cos(2X).\left [ 2(1)+{X.(0)}\right ]

{Y}'= 2Cos(2X)

 

2.- Y= 3Sen(X).Csc(X)

antes de aplicar la derivada se realiza un cambio con la relación trigonométrica siendo el caso;

Csc(x)= \frac{1}{Sen(x)}

Y= 3.Sen(X).\frac{1}{Sen(X)}   simplificamos

Y= 3

{Y}'= {3}'    por ser 3 una constante el resultado es;

{Y}'= 0

 

3.- Y= X^{3}.Sen(X) + Cos(x).Tg(x)

por propiedades tenemos la derivada de una suma con dos termino, a su vez cada termino se aplicaría la derivada de un producto.

Y= [ X^{3}.Sen(X) ]' + [ Cos(X).Tg(X) ]'

Y= [{X^{3}}'Sen(x)+X^{3}{Sen(x)}'] + [Cos(x)Tag(x)]

Si nos detenemos en  Cos(x).Tg(x)  antes de derivar vamos a sustituir Tag(x) por su relación trigonométrica

Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}

{Y}'= \left \lfloor X^{3}.{Sen(x)}' + {X^{3}}'.Sen(x) + Cos(x).\frac{Sen(x)}{Cos(x)} \right \rfloor  simplificamos

{Y}'= \left \lfloor X^{3}.{Sen(x)}' + {X^{3}}'.Sen(x) + Sen(x) \right \rfloor

como \frac{d}{dx}Sen(x)=Cos(x).\frac{d}{dx}(x)  entonces;

{Y}'= \left \lfloor X^{3} Cos(x) + 3X^{2}Sen(x) + Cos(x) \right \rfloor

 

4.-  Y= Sen(cos(x))

Si \frac{d}{dx}Sen(x)=Cos(x).\frac{d}{dx}(x)   entonces;

{Y}'= Cos(cos(x)).{cos(x)}'

donde \frac{d}{dx}Cos(x)=-Sen(x).\frac{d}{dx}(x)

{Y}'= -Sen(x).Cos(cos(x))