Cuando estudiamos la líneas o rectas notables de un triángulos nos encontramos con la mediana, donde se pueden trazar tres de ellas en un mismo triangulo. La intersección de dichas rectas da origen a un punto notable que desarrollaremos a continuación.

Baricentro.

El baricentro es el punto de intersección de las tres líneas o rectas medianas en un triangulo, también es llamado como centroide de un triangulo y se denota con la letra G.

El baricentro se localizará siempre en el interior de los triángulos, siendo muy utilizado en el área de la física con el nombre de centro de gravedad.

Un aspecto importante sobre el baricentro, es que dicho punto divide a cada mediana en dos parte, con una relación o razón 2:1, es decir, la distancia que existe del baricentro al vértice es el doble de la distancia que existe entre el baricentro y el punto de llegada de la mediana.

Calculo de la ubicación del baricentro.

Una forma para determinar donde se ubica el baricento es aplicando lo antes expuesto, es decir, la relación de distancia 2:1, de esta forma si conocemos la distancia total de la mediana podemos determinar la distancia del vértice al baricentro. Ejemplo:

.- Calcular la distancia del vértice al baricentro conociendo que la mediana mide 9 cm.

Se divide la distancia de mediana entre 3, que representaran tres segmento de la misma;

9/3= 3cm

Como del vértice al baricento la distancia es el doble, entonce:

2.3 cm= 6 cm

Quiere decir que del vértice al baricentro hay 6 cm.

Otra forma de ubicar el baricenro es, si se conocen las coordenada de cada vértice del triangulo,  aplicamos la siguiente formula:

G=(\frac{Xa+Xb+Xc}{3}),(\frac{Ya+Yb+Yc}{3})

Ejemplo:

Si las coordenadas de los vértices de un triangulo son: A=(2,3)   B(4,6)    C= (6.3), calcular las coordenadas del baricentro?

 

G=(\frac{2+4+6}{3}),(\frac{3+6+3}{3})

G=(\frac{12}{3}),(\frac{12}{3})

G=(\frac{12}{3}),(\frac{12}{3})

G=(4,4)

Recta de Euler.

La recta de Euler es aquella linea recta que se traza uniendo los puntos donde se ubica el baricentro, ortocentro y circuncentro en los triangulos no equiláteros, donde la distancia entre el baricentro y ortocentro es el doble de la distancia que existe entre baricentro y el circuncentro.