El siguiente post explicará los conocimientos básicos y necesarios acerca de la simplificación de fracciones; y todos los métodos utilizados para convertir cualquier fracción en una fracción irreducible o en una fracción mucho más simple. Simplificar una fracción nos ayuda para que las operaciones matemáticas a realizar con ellas sean mucho mas fáciles. A continuación se explicarán las definiciones requeridas y una serie de ejercicios.

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción significa, tratar de convertir esa fracción en una fracción equivalente a ella y que a su vez sea mucho mas sencilla. También se dice que simplificar una fracción es convertir dicha fracción en una fracción irreducible.

Fracción irreducible

Es aquella fracción que no puede simplificarse mas.

Cómo se simplifica una fracción

Para simplificar una fracción existen dos métodos:

  1. Dividir el numerador y el denominador por el mismo número que los divida a los dos de forma exacta.
  2. Dividir el numerador y el denominador por el máximo común divisor de ellos.

Qué es la simplificacion de fracciones por el método de dividir el numerador y denominador por el mismo número

Éste es un método que consiste en ir dividiendo al numerador y denominador por otro número, que los divida a los dos y que el resultado de ambos sea exacto; culminando en el momento que no exista otro número que los divida a los dos exactamente. Se va probando con los números primos (2,3,5,7,11…).

Ejercicios de simplificación de fracciones por método de dividir el numerador y el denominador por el mismo número, 6 ejemplos resueltos

1.-      \frac{28}{42}=

Solución:

\frac{28}{42}\div \frac{2}{2}=\frac{14}{21}  dividimos por el primer número primo; y así mismo probamos con el 3 ( no se pudo porque 14 no es divisible por 3), luego con el 5 (ninguno de los dos es divisible por 5), hasta llegar al 7

\frac{14}{21}\div \frac{7}{7}=\frac{2}{3}   con esto llegamos a una fracción irreducible.

2.-      \frac{4}{8}=

Solución:

\frac{4}{8}\div \frac{2}{2}=\frac{2}{4}   como se observa se uso el número primo (2) para dividir numerador y denominador para de esta manera simplificar la fracción dada

\frac{2}{4}\div \frac{2}{2}=\frac{1}{2}  posteriormente se volvio a usar el número primo (2) para simplificar el número \frac{2}{4} y obtuvimos la fraccion irreducible  \frac{1}{2}

3.-      \frac{24}{108}=

Solución:

\frac{24}{108}\div \frac{2}{2}=\frac{12}{54}   se usa el número primo (2) porque los divide a los dos exactamente

\frac{12}{54}\div \frac{2}{2}=\frac{6}{27}  como la fracción se puede seguir reduciendo, se usa el número primo (2)

\frac{6}{27}\div \frac{3}{3}=\frac{2}{9}  como el número primo (2) no dividía a numerador y denominador exactamente, se usa el número primo (3)  y la fracción obtenida es irreducible.

4.-      \frac{72}{108}=

Solución:

\frac{72}{108}\div \frac{2}{2}=\frac{36}{54}

\frac{36}{54}\div \frac{2}{2}=\frac{18}{27}

\frac{18}{27}\div \frac{3}{3}=\frac{6}{9}

\frac{6}{9}\div \frac{3}{3}=\frac{2}{3}

5.-     \frac{54}{28}=

Solución:

\frac{54}{28}\div \frac{2}{2}=\frac{27}{14}

\frac{27}{14}   fracción irreducible

6.-      \frac{378}{504}=

Solución:

\frac{378}{504}\div \frac{2}{2}=\frac{189}{252}

\frac{189}{252}\div \frac{3}{3}=\frac{63}{84}

\frac{63}{84}\div \frac{3}{3}=\frac{21}{28}

\frac{21}{28}\div\frac{7}{7}=\frac{3}{4} como no se podian dividir ambos por (3, 4, 5) y que nos diera una división exacta, se utilizó el número primo (7)

Cómo simplificar fracciones por el método de dividir numerador y denominador por el máximo común divisor

Éste método consiste en calcular el máximo común divisor de numerador y denominador y luego dividir ambos números por el resultado obtenido. Éste es un método mucho más exacto y rápido ya que con solo dividir una vez podemos encontrar una fraccion irreducible.

Ejercicios de simplificación de fracciones por método de dividir numerador y denominador por el máximo común divisor, 5 ejemplos resueltos

1.-      \frac{90}{120}=

Solución:

Calculamos el máximo común divisor de 90 y 120

MCD DE 90 Y 120

ahora dividimos el numerador y el denominador por el máximo común divisor

\frac{90}{120}\div \frac{30}{30}=\frac{3}{4}     y la fracción encontrada es irreducible

2.-      \frac{36}{60}=

Solución:

Calculamos el M.C.D de 36 y 60

MCD 36 Y 60

ahora dividimos el numerador y el denominador por el máximo común divisor

\frac{36}{60}\div \frac{12}{12}=\frac{3}{5}     y la fracción encontrada es irreducible

3.-      \frac{28}{42}=

Solución:

Calculamos el M.C.D de 28 y 42

MCD de 28 Y 42

ahora dividimos el numerador y el denominador por el máximo común divisor

\frac{28}{42}\div \frac{14}{14}=\frac{2}{3}      y la fracción encontrada es irreducible

4.-      \frac{24}{108}=

Solución:

Calculamos el M.C.D de 24 y 108

M.C.D de 24 y 108

ahora dividimos el numerador y el denominador por el máximo común divisor

\frac{24}{108}\div \frac{12}{12}=\frac{2}{9}      la fracción encontrada es irreducible

5.-      \frac{378}{504}=

Solución:

Calculamos el M.C.D de 378 y 504

MCD de 378 y 504

ahora dividimos el numerador y el denominador por el máximo común divisor

\frac{378}{504}\div \frac{126}{126}=\frac{3}{4}     la fracción encontrada es irreducible

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