Suma de fracciones

En el siguiente post se explicará detalladamente la suma de fracciones; punto de gran importancia y bastante extenso, ya que existen diferentes formas de resolver esta operación; esto ocurre debido a que cada problema puede llegar a presentar características distintas aunque lo que se quiera con todos es hacer una suma de fracciones.

Contents

1 Cómo sumar fracciones ?
2 Suma de fracciones con igual denominador
- 2.1 Cómo sumar fracciones de igual denominador
- 2.2 Suma de fracciones de igual denominador, cómo resolver 7 ejercicios?
3 Suma de fracciones con diferente denominador
4 Suma de fracciones con enteros
- 4.1 5 Ejercicios de suma de fracciones con enteros
5 Suma a partir de 3 fracciones con distinto denominador
- 5.1 4 Ejercicios de suma a partir de 3 fracciones con distinto denominador

Cómo sumar fracciones ?

Las fracciones, como ya sabemos están formadas por un numerador ( el que está en la parte de arriba de la linea de división) y un denominador ( que esta ubicado en la parte baja de la linea de división). En esta operación nos podemos encontrar con dos casos:

Suma de fracciones con igual denominador.
Suma de fracciones con distinto denominador.

Recordemos también la ley de los signos:

ley de signos

En la suma o resta de cualquier número no olvidemos que al resultado siempre se le coloca el signo del número mayor.

Suma de fracciones con igual denominador

Esta es una de las operaciones mas sencillas, ya que para resolverla solo tenemos que colocar el mismo denominador y sumar los numeradores.

Cómo sumar fracciones de igual denominador

solo tenemos que seguir el procedimiento siguiente:

Si tenemos $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$ $=$ $\frac{a+c}{b}$ como se puede observar se sumaron los numeradores y se coloco el mismo denominador. (a, b , c son números cualquieras) b es diferente de cero (b≠0).

Suma de fracciones de igual denominador, cómo resolver 7 ejercicios?

a) $\frac{7}{9}+\frac{12}{9}= \frac{19}{9}$ se coloco el mismo denominador y se sumaron los numeradores.

b) $\frac{25}{10}+\frac{35}{10}=\frac{60}{10}$ como se ve se dejo el mismo denominador 10 y se sumaron los numeradores.

c) $\frac{369}{458}+\frac{7}{458}+\frac{24}{458}=\frac{400}{458}$ se dejo el mismo denominador 458 y se sumaron los numeradores.

d) $\frac{18}{1000}+\frac{90}{1000}=\frac{108}{1000}$

e) $\frac{180}{100}+\frac{40}{100}=\frac{220}{100}$ simplificando fracciones queda $\frac{22}{10}=\frac{11}{5}$

f) $\frac{-2}{5}+\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$ dividimos los signos para que el signo le quede a la fracción completa.

y el resultado sera $= \frac{2}{5}$ se restan por tener signos diferentes.

g) $\frac{7}{6}+\frac{-5}{6}= \frac{7}{6}+\left ( -\frac{5}{6} \right )$ dividimos los signos para que el signo le quede a la fracción completa.

$\frac{7}{6}-\frac{5}{6}= \frac{2}{6}$ se multiplican los signos y se restan los numeradores por tener signos diferentes.

Suma de fracciones con diferente denominador

Ésta es una operación un poco mas complicada porque nos encontraremos con denominadores diferentes; y por esta razón tendrá una manera distinta de resolver. Veremos dos formas:

Suma de fracciones con diferente denominador por uso de formula.
Suma de fracciones con diferente denominador por cálculo de mínimo común múltiplo.

Como se hacen las sumas de fracciones con diferente denominador por uso de formula:

La cual consiste en hacer una multiplicación en forma de cruz (para luego sumar los numeradores obtenidos) y multiplicar los denominadores entre si; La formula que se utiliza es la siguiente: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a*d+b*c}{b*d}$

Pasos par resolver suma de fracciones usando la formula:

Multiplicamos a*d y lo colocamos como numerador.
Multiplicamos b* c y lo colocamos como numerador.
Multiplicamos los denominadores.
Sumamos los resultados obtenidos de la multiplicación y sera nuestro numerador final.( En éste paso hay que tener cuidado con los signos que acompañen a las fracciones, ya que aveces pueden sumarse y en otros casos restarse, aunque el signo que los separe sea el de suma).

5 Ejercicios de suma de fracciones con distinto denominador usando formula

1.- $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=$

Solución:

$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=$ $\frac{2*5+3*4}{3*5}=\frac{10+12}{15}=\frac{22}{15}$

2.- $\frac{8}{12}+\frac{3}{5}=$

Solución:

$\frac{8}{12}+\frac{3}{5}=\frac{8*5+12*3}{12*5}=\frac{40+36}{60}=\frac{76}{60}$

3.- $\frac{25}{3}+\frac{1}{2}=$

Solución:

$\frac{25}{3}+\frac{1}{2}=\frac{50+3}{6}=\frac{53}{6}$

4.- $\frac{3}{8}+\frac{-2}{9}=$

Solución:

$\frac{3}{8}+\frac{-2}{9}=\frac{3}{8}+\left ( -\frac{2}{9} \right )=$ resolvemos la división de signos para que el signo le quede a toda la fracción.

$=\frac{3}{8}-\frac{2}{9}$ multiplicamos los signos para que nos quede un solo signo.

$=\frac{27-16}{72}=\frac{11}{72}$ se restan debido al cambio de signo por la multiplicación de signos.

5.- $\frac{-5}{10}+\frac{3}{7}=$

Solución:

$\frac{-35+30}{70}=-\frac{5}{70}$ recordemos multiplicar siempre los números y los signos también.

Como se hacen las sumas de fracciones con diferente denominador por cálculo de mínimo común múltiplo:

En este caso lo primero que se debe hacer es calcular el mínimo común múltiplo, el cual se va a convertir en el único denominador y que hará que la solución sea mas sencilla y corta.

Pasos par resolver suma de fracciones usando el cálculo de mínimo común múltiplo:

Calculamos el mínimo común múltiplo ( éste será nuestro denominador a usar).
Dividimos el mínimo común múltiplo obtenido por cada uno de los denominadores dados por separado y el resultado de la división lo multiplicamos por cada uno de los numeradores dados por separado y los resultados obtenidos serán nuestros numeradores a usar.
Sumamos o restamos ( según los signos que tengan los numeradores obtenidos y el uso de la ley de los signos) y le colocamos el número encontrado en el mínimo común múltiplo como denominador.
Simplificamos si se desea.

5 Ejercicios de suma de fracciones con distinto denominador usando mínimo común múltiplo

1.- $\frac{8}{9}+\frac{3}{24}=$

Solución:

calculamos el mínimo común múltiplo de 9 y 24.

mcm de 9 y 24 entonces $\frac{8}{9}+\frac{3}{24}=\frac{64+9}{72}=\frac{73}{72}$

2.- $\frac{4}{78}+\frac{1}{52}=$

Solución:

mínimo común múltiplo 78 y 52 entonces $\frac{4}{78}+\frac{1}{52}=\frac{8+3}{156}=\frac{11}{156}$

3.- $\frac{10}{4}+\frac{2}{8}=$

Solución:

mcm. de 8 y 4 entonces $\frac{10}{4}+\frac{2}{8}=$ $\frac{20+2}{8}= \frac{22}{8}$

4.- $\frac{-7}{30}+\frac{4}{81}=$

Solución:

mcm 30 y 81

entonces $\frac{-7}{30}+\frac{4}{81}=\frac{-189+40}{810}=-\frac{149}{810}$ en éste ejercicio recordemos que se deben multiplicar los signos junto con los números y además que signos diferentes se restan.

5.- $\frac{1}{2}+\frac{-3}{4}=$

Solución:

mcm. de 2 y 4

entonces $\frac{1}{2}+\frac{-3}{4}=\frac{2-3}{4}=\frac{-1}{4}$ en este ejercicio restamos, porque al realizar el proceso de dividir el mínimo común múltiplo entre (4) y luego multiplicar el resultado por (-3) cambia el signo a negativo. Al final se restan por tener signos diferentes los numeradores.

Suma de fracciones con enteros

Este tipo de ejercicios es bastante sencillo y se resuelve igual que la suma de fracciones con distinto denominador; usando el método de tu preferencia: la formula o por el mínimo común múltiplo.

5 Ejercicios de suma de fracciones con enteros

1.- $4+\frac{3}{10}=$

Solución:

$4+\frac{3}{10}=\frac{40+3}{10}=\frac{43}{10}$ por multiplicación en cruz( uso de formula).

2.- $\frac{8}{20}+5=$

Solución:

$\frac{8}{20}+5=\frac{8+100}{20}=\frac{108}{20}$ por multiplicación en cruz( uso de formula).

3.- $-8+\frac{6}{12}=$

Solución:

$-8+\frac{6}{12}=\frac{-96+6}{12}=-\frac{90}{12}$ por multiplicación en cruz, ademas se multiplican los signos y los resultados se restan por ley de signos que dice que signos diferentes se restan).

4.- $5+\frac{-2}{4}=$

Solución:

$5+\frac{-2}{4}=5+\left (-\frac{2}{4} \right )$ se dividen los signos para que quede el signo a toda la fracción.

$= 5-\frac{2}{4}$ se multiplican los signos para que quede uno solo.

$= \frac{20-2}{4}=\frac{18}{4}$ se multiplica en cruz y se restan los resultados ya que el signo principal cambio en la multiplicación de signos.

5.- $6+\frac{14}{28}=$

Solución:

$6+\frac{14}{28}=$ $\frac{168+14}{28}=\frac{182}{28}$ por mínimo común múltiplo.

Como teníamos los denominadores (1 y 28) es bueno recordar que siempre que se calcule el m.c.m de un número cualquiera y el numero (1) el resultado del mínimo común múltiplo será el otro número.

Luego se hizo el procedimiento explicado en la suma de fracciones de distinto denominador usando el mínimo común múltiplo.

Suma a partir de 3 fracciones con distinto denominador

Para resolver las sumas de números fraccionarios con mas de dos fracciones podemos usar los mismos métodos de cuando sumamos dos fracciones:

Por uso de formula.
Por cálculo de mínimo común múltiplo.

Ambos métodos fueron explicados detalladamente en los puntos anteriores (suma de fracciones con diferente denominador).

4 Ejercicios de suma a partir de 3 fracciones con distinto denominador

1.- $\frac{1}{4}+\frac{5}{6}+\frac{2}{8}=$

Solución: por formula

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}+\frac{2}{8}=$ $\frac{1*6+5*4}{4*6}+\frac{2}{8}$ se realiza la suma de fracciones (multiplicación en cruz) de las dos primeras fracciones dadas.

$\frac{6+20}{24}+\frac{2}{8}=\frac{26}{24}+\frac{2}{8}$ se realizan las sumas de los resultados de las multiplicaciones.

Ahora nos queda la multiplicación en cruz de la fracción obtenida por la ultima fracción dada:

$=\frac{26}{24}+\frac{2}{8}= \frac{26*8+24*2}{24*8}=\frac{208+48}{192}=\frac{256}{192}$

2.- $\frac{2}{10}+\frac{12}{24}+\frac{7}{9}=$

Solución: por mínimo común múltiplo

mcm. de 9, 24 y 10 entonces $\frac{2}{10}+\frac{12}{24}+\frac{7}{9}=\frac{72+180+280}{360}=\frac{532}{360}$

Recuerden hacer el procedimiento explicado en la definición de cálculo de suma de fracciones por mínimo común múltiplo para ver de donde salen estos resultado.

3.- $\frac{3}{12}+\frac{8}{2}+\frac{1}{3}=$

Solución:

$\frac{3}{12}+\frac{8}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3*2+12*8}{12*2}+\frac{1}{3}$ se realiza la suma de fracciones (multiplicación en cruz) de las dos primeras fracciones dadas.

$\frac{6+96}{24}+\frac{1}{3}=\frac{102}{24}+\frac{1}{3}$ se realizan las sumas de los resultados de las multiplicaciones.

Ahora nos queda la multiplicación en cruz de la fracción obtenida por la ultima fracción dada:

$=\frac{102}{24}+\frac{1}{3}=\frac{306+24}{72}=\frac{330}{72}$

4.- $\frac{3}{6}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=$

Solución:

$\frac{3}{6}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{2*3+6*1}{6*2}+\frac{2*6+3*5}{3*6}=\frac{6+6}{12}+\frac{12+15}{18}$ se realiza la multiplicación en cruz entre las dos primeras fracciones y entre las dos ultimas fracciones.

$\frac{6+6}{12}+\frac{12+15}{18}=\frac{12}{12}+\frac{27}{18}=1+\frac{27}{18}$ se realizan las sumas que resultaron de la multiplicación y obtenemos solo dos fracciones.

$1+\frac{27}{18}=\frac{18+27}{18}=\frac{45}{18}$ se realiza la suma de fracciones (multiplicación en cruz) de las dos fracciones obtenidas de las operaciones con las 4 fracciones.