Un tema de gran importancia en las matemática; especialmente en la geometría son los ángulos. A continuación en el post estudiaremos las diferentes definiciones de ángulos y sus tipos.
Contents
- 1 Qué es un ángulo
- 2 Que es un ángulo en geometría
- 3 Significado de ángulo en trigonométrica
- 4 Concepto de ángulo según euclides
- 5 Partes o elementos de un ángulo
- 6 Cómo se representan los ángulo
- 7 Cómo se miden los ángulos
- 8 Conversiones o transformaciones de unidades en los ángulos
- 9 Tipos de ángulos, sus medidas y sus características
- 10 Los ángulos en la vida cotidiana
- 11 Imágenes de las clases de ángulos con sus nombres, ejemplos (figuras de todos los tipos de ángulos)
Qué es un ángulo
Una definición particular de ángulo, es que se conoce como una figura que se forma por dos lineas que tienen un origen en común.
En cuanto al ángulo que se forma a través de dos curvas, podemos decir que va a ser aquel ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto que éstas se interceptan.
En fin, un significado de ángulo podría ser:
Ángulo significa figura formada por dos elementos, los cuales están unidos por un extremo.
Existen diferentes definiciones de ángulo en matemática; por eso para saber qué son los ángulos? desde diferentes puntos de vista, señalamos las siguientes:
Que es un ángulo en geometría
Un ángulo en geometría, es una porción del plano, la cual está comprendida por dos semirrectas o lineas de cualquier tipo que tienen un origen en común llamado vértice.
Significado de ángulo en trigonométrica
En trigonométrica un ángulo, se conoce como la amplitud formada por la rotación o el giro de un segmento que es rectilíneo en cuanto a uno de sus extremos llamado vértice; tomado desde una posición llamada inicial hasta otra posición llamada final. Es importante destacar que si la rotación o giro es contraria a el giro de las manecillas del reloj, entonces el ángulo es positivo; mientras que si la rotación es en el mismo sentido de las agujas del reloj entonces el ángulo es negativo.
Concepto de ángulo según euclides
La definición de ángulo según Euclides es la siguiente: un ángulo se conoce como la inclinación existente entre dos lineas que se encuentran entre si en algún punto del plano aun cuando no están en linea recta.
Partes o elementos de un ángulo
Un ángulo está formado por:
- Dos lados ( formados por cada recta o linea).
- Un vértice (formado por el origen de cada linea o recta, donde ellas de unen).
Ejemplo de ángulo y las partes de un ángulo
Es importante saber, que dos lineas ubicadas en un plano y que tienen un origen en común siempre producen dos ángulos.
Cómo se representan los ángulo
Para la representación de un ángulo podemos utilizar:
- Las letras minúsculas del alfabeto latino; que son utilizadas para nombrar cada ángulo por separado.
- Las letras griegas como alfa (∝) beta (ß), entre otros; que también se utilizan para nombrarlos por separado.
- Otra manera de representarlos es usando las letras mayúsculas; esto es cuando se nombra cada semirrecta y el vértice, ejemplo: si tenemos la recta A y la recta B, ambas unidas forman el vértice C, entonces el ángulo formado por ellas lo podemos representar asi: angulo ACB (∠ACB) o angulo BCA (∠BCA).
Cómo se miden los ángulos
Cuando hablamos de la medida de los ángulos, nos referimos a su amplitud; es decir, el tamaño que tiene el ángulo o el recorrido que hace un lado para llegar a la posición del otro lado, girando alrededor del vértice que ambos forman.
Debemos tener presente que la amplitud de todo ángulo no va a depender del tamaño de sus lados; es decir sin importar que un lado tenga mayor tamaño que el otro lado, la amplitud siempre va a ser igual.
Para realizar la medida de ángulos utilizamos una herramienta graduada llamada transportador de ángulos. Estos transportadores mayormente tienen una escala interior y otra escala exterior las cuales son utilizadas para medir los ángulos según la orientación que éstos tengan.
Ahora bien, para realizar la medida de un ángulo usando el transportador debemos seguir los pasos siguientes:
- Colocamos el transportador de modo que uno de los lados del ángulo coincida con la linea de forma horizontal que tiene el transportador.
- Al mismo tiempo de efectuar el paso uno (1) debemos hacer que el vértice coincida con el centro del semicírculo que tiene el transportador marcado con una linea que está de forma vertical.
- Estando colocado el transportador en las posiciones indicadas en el paso uno (1) y paso dos (2) nos fijamos en el otro lado del ángulo y sobre la graduación del transportador veremos la amplitud que tendrá el ángulo que se esta midiendo.
Debemos tener presente que:
4. Si el ángulo, tiene su orientación hacia la derecha se utiliza la escala interior; y si el ángulo tiene su orientación hacia la izquierda se utiliza la escala exterior, siempre empezando por los 0°.
5. Los ángulos se miden en distintas maneras: en grados sexagesimales (un grado equivales a 60 minutos), en grados centesimales (un grado equivales a 100 minutos), en radianes (0° equivalen a 0 radianes, 90° equivalen a π/2 radianes, 180° equivalen a π radianes y 360° equivalen a 2π radianes).
Ejemplo de cómo se miden los ángulos
Solución:
Lo primero que tenemos que hacer es, colocar el transportador de modo que uno de los lados del ángulo coincida con la linea de forma horizontal que tiene el transportador; hacemos que el vértice del ángulo coincida con el centro del semicírculo que tiene el transportador, luego nos fijamos en el otro lado del ángulo y sobre la graduación del transportador veremos la amplitud que tendrá el ángulo que se esta midiendo; es decir:
Como se puede observar éste ángulo tiene una medida de 90 grados (90°).
Conversiones o transformaciones de unidades en los ángulos
Existen diferentes transformaciones de unidades en los ángulos; a continuación estudiaremos algunas:
Transformación o conversión de grados a radianes
Para realizar una transformación de la unidad grado a la unidad radianes debemos tener presente que:
Podemos utilizar cualquiera de las dos condiciones, y solo tenemos que multiplicar los grados a transformar por los radianes que conocemos y posteriormente dividir el resultado de la multiplicación por los 180 grados o por los 360 grados dependiendo de la condición que estemos utilizando.
Ejemplos cómo transformar o convertir de grados a radianes
1.- Transformar 45 grados a radianes
Se explicará éste usando las dos condición y se observará que se obtiene el mismo resultado
Solución 1:
Utilizando la primera condición hacemos una regla de tres
Resolvemos, multiplicamos los grados a transformar por los radianes que conocemos y posteriormente dividimos el resultado de la multiplicación por los 360°
Solución 2:
Utilizando la segunda condición hacemos una regla de tres
Resolvemos, multiplicamos los grados a transformar por los radianes que conocemos y posteriormente dividimos el resultado de la multiplicación por los 180°
Transformación o conversión de radianes a grados
Para realizar una transformación de la unidad radian a la unidad grados, al igual que en el caso anterior debemos tener presente lo siguiente:
Igual que en la transformación de grados a radianes en esta conversión, podemos utilizar cualquiera de las dos condiciones, pero en este caso solo tenemos que multiplicar los radianes a transformar por los grados que conocemos y posteriormente dividir el resultado de la multiplicación por los π radianes o por los 2π radianes, dependiendo de la condición que estemos utilizando.
Ejemplos cómo transformar o convertir de radianes a grados
1.- Transformar a grados
Se explicará éste problema usando las dos condición y se observará que se obtiene el mismo resultado
Solución 1:
Utilizando la primera condición hacemos una regla de tres
Resolvemos, multiplicamos los radianes a transformar por los 360° que conocemos y posteriormente dividimos el resultado de la multiplicación por los 2π radianes
Solución 2:
Utilizando la segunda condición hacemos una regla de tres
Resolvemos, multiplicamos los radianes a transformar por los 180° que conocemos y posteriormente dividimos el resultado de la multiplicación por los π radianes
Tipos de ángulos, sus medidas y sus características
Para saber ¿cuantos tipos de ángulo hay ? y ¿cuales son los tipos de ángulos? debemos tener presente que existes diferentes tipos, y que cada uno de esos ángulos poseen sus características particulares, sus distintas medidas y distinta posición; por esa razón los podemos clasificar de la siguiente manera:
- Según su medida.
- Según su posición.
- De acuerdo a la suma de sus medidas.
- Según los ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una transversal o formados por una recta que corta a dos paralelas
Clasificación de los angulo por su medida
Los nombres de los ángulos según esta clasificación son los siguientes:
1. El ángulo agudo
Tiene una amplitud menor a 90°.
2. Ángulo recto
Tiene una amplitud igual a 90°.
3. El ángulo obtuso
Tiene una amplitud mayor a 90° pero menor a 180°.
4. Ángulo llano
Tiene una amplitud igual a 180°.
5. Ángulo Convexo
Tiene una amplitud menor a 180°; pero sin llegar a ser un ángulo nulo (0°) ni un ángulo llano (180°).
6. El ángulo cóncavo
Tiene una amplitud mayor a 180° pero menor a 360°.
7. Ángulo completo
Tiene una amplitud igual a 360°.
8. Ángulo nulo
Tiene una amplitud igual 0°.
Clasificación de los ángulos según la suma de sus medidas
Los nombres de los ángulos según esta clasificación son los siguientes:
9. Los ángulos complementarios
Si se suman forman un ángulo de 90°.
10. Los ángulos suplementarios
Si se suman forman un ángulo de 180°.
11. Ángulos conjugados
Si se suman forman un ángulo de 360°.
12. Ángulos iguales
Tiene la misma amplitud.
Clasificación de los angulo según su posición
Los nombres de los ángulos según esta clasificación son los siguientes:
13. Ángulos adyacentes
Tienen el vértice común y un lado común que es el que los separa; ademas que siempre suman 180°.
14. Ángulos consecutivos
Tienen un lado común y el vértice, ademas que siempre están uno a continuación del otro.
15. Los ángulos opuestos por el vértice
Tiene el vértice común, sus lados pertenecen a las mismas rectas y son iguales.
Clasificación de los ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una transversal o formados por una recta que corta a dos paralelas
Los nombres de los ángulos según esta clasificación son los siguientes:
16. Ángulos alternos internos
Se encuentran ubicados entre las paralelas ( por dentro) pero a distinto lado; y al mismo tiempo a distinto lado de la transversal o la recta que corta.
17. Ángulos alternos externos
Se encuentran ubicados en la lado exterior de las paralelas (por fuera) a distinto lado; y al mismo tiempo a distinto lado de la transversal o la recta que corta.
18. Ángulos correspondientes
Son aquellos que están ubicados al mismo lado de la transversal o la recta que corta; y uno pertenece a la parte interna mientras el otro pertenece a la parte externa.
Los ángulos en la vida cotidiana
Los ángulos tienen una gran importancia para la vida cotidiana, y para el hombre ya que son de gran utilidad en la construcción y en cada una de las cosas que utilizamos; por ejemplo: podemos decir que cuando estamos en el balcón de una casa nos encontramos con un ángulo agudo; también en (las puertas, ventanas, en la mesa, o diversas construcciones) podemos observar ángulos rectos; ademas en los postes de luz observamos ángulos obtusos; en los sube y baja de los parque de niños podemos encontrarnos con ángulos llanos; o en las escaleras podemos encontrar ángulos cóncavos; en (las llantas de un auto, en platos, vasos) nos encontramos con ángulos completos; o también rejillas podemos observar ángulos opuestos por el vértice; en la mesa de comer si es cuadrada o rectangular podemos formar ángulos suplementarios.
El uso de la geometría o particularmente de los ángulos, es tan extenso, que si partimos un pastel por la mitad o en diferentes partes vemos ángulos conjugados; o en nuestra vestimenta que es algo que usamos a diario, debemos saber que para que sus medidas sean perfectas hacemos el uso de distintos tipos de éstos.
En fin los ángulos son de un uso indispensable para el hombre en su diario vivir, porque se puede decir que todo posee algún tipo de ángulo y que todas las cosas que nos rodean están hechas a partir de la geometría y la trigonométrica. Es importante mencionar que en algunos casos se puede escuchar decir que no se sabe del uso de los ángulos en la vida; ésto sucede porque en muchos de los casos los utilizamos sin darnos cuenta.
Imágenes de las clases de ángulos con sus nombres, ejemplos (figuras de todos los tipos de ángulos)
