Derivada de la tangente

En otras oportunidades hemos estudiado las derivadas trigonométricas, reflejando las funciones básicas con su derivada elemental, hoy realizaremos algunos ejercicios de derivada sobre la función tangente.

Derivada de la tangente.

Con ayuda de la tabla de derivadas y las relaciones trigonométricas, vamos a resolver algunos ejercicios.

Resolver las siguientes derivadas:

1.- $Y=Tag(2x^{3})$

donde $\frac{d}{dx}Tag(x)=Sec(x)^{2}.\frac{d}{dx}(x)$

${Y}'=Sec^{2}(2x^{3}){(2x^{3})}'$

aplicamos la propiedad de un producto

${Y}'=Sec^{2}(2x^{3})\left [ {2(x^{3})}'+{(2)}'x^{3} \right ]$

la derivada de una constante por propiedades es cero

${Y}'=Sec^{2}(2x^{3}) 2(3x^{2})$

${Y}'=6x^{2}Sec^{2}(2x^{3})$

2.- $Y=\frac{1-Sen(x)}{Cos(x)}$

$Y=\frac{1}{Cos(x)}-\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

utilicemos las siguientes relaciones $Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$ y $Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}$ , sustituimos;

$Y=Sec(x)-Tag(x)$

donde $\frac{d}{dx}Tag(x)=Sec(x)^{2}.\frac{d}{dx}(x)$ y $\frac{d}{dx}Sec(x)= Sec(x).Tag(x)\frac{d}{dx}(x)$

${Y}'=Sec(x)Tag(x)-Sec(x)^{2}$

3.- $Y=e^{tag(x)}$

donde $\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.\frac{d}{dx}(x)$

${Y}'=e^{tag(x)}{tag(x)}'$

recordemos $\frac{d}{dx}Tag(x)=Sec(x)^{2}.\frac{d}{dx}(x)$

${Y}'=e^{tag(x)}Sec^{2}(x)$