Derivada de una función exponencial

Cuando desarrollamos las derivadas exponenciales se nos presentan dos tipos, cuando f(x)=a^{x} y cuando f(x)=e^{x}

Derivada exponencial.

Como mencionamos anteriormente se nos presenta dos situaciones de funciones exponenciales, cuando f(x)=a^{x} y cuando f(x)=e^{x}, para cumplir con la derivada se aplica respectivamente:

\frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}.\frac{d}{dx}(x).Ln(a)

\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.\frac{d}{dx}(x)

Resolver las siguientes derivadas:

1.- Y=e^{X+3}

donde \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.\frac{d}{dx}(x), entonces;

{Y}'=e^{X+3}{(x+3)}'

{Y}'=e^{X+3}(1)

{Y}'=e^{X+3}

 

2.- Y=5^{Sen(x)}

donde \frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}.\frac{d}{dx}(x).Ln(a), entonce;

{Y}'={5^{Sen(x)}}'

{Y}'=5^{Sen(x)}{(Sen(x))}'Ln(5)

{Y}'=5^{Sen(x)}(Cos(x))Ln(5)

 

3.- Y=e^{X^{3+X^{2}}}+ 2^{\frac{1}{X}}

{Y}'=({e^{X^{3+X^{2}}}})'+ {2^{\frac{1}{X}}}'

{Y}'=e^{X^{3}+X^{2}}(X^{3}+X^{2})'+ 2^{\frac{1}{X}}{({\frac{1}{X})}}'Ln(2)

{Y}'=e^{X^{3}+X^{2}}(3X^{2}+2X)+ 2^{\frac{1}{X}}{({\frac{1{X}'-{1}'X}{X^{2}})}}Ln(2)

{Y}'=e^{X^{3}+X^{2}}(3X^{2}+2X)+ 2^{\frac{1}{X}}{({\frac{1}{X^{2}})}}Ln(2)