Ejercicios resueltos y propuestos de ecuaciones diferenciales

Guía de Ejercicios Propuestos

A continuación te presentamos una GUIA DE EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES para que consolides y ejercites los conocimientos adquiridos. Además podrás encontrar la resolución paso a paso de algunos de esos ejercicios.

Te invitamos a seguir leyendo y tomar lápiz y papel para que ejercites los pasos necesarios para resolver la GUIA DE EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES y consolidar tu aprendizaje.

CONSTANTES ARBITRARIAS ESENCIALES

Si quieres ver los conceptos básicos de cómo obtener la EDO asociada a una familia de curvas por eliminación de constantes arbitrarias esenciales haz click aquí

Determinar  la  Ecuación  Diferencial  correspondiente  a  los  haces  de  curvas  dados.

1) y=C_1x^{3}+C_2x^{2}+C_3x+C_4   ver solución

2) y=e^{mx}[C_{1}\cos (nx)+C_{2}sen(nx)]

3) y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}+2x  ver solución

4) y=\dfrac{Cx-x-1}{C+x+1}

5) y=c_{1}e^{c_{2}+x}   ver solución

6) C_{1}\ln \left( \dfrac{y}{e^{x}}\right) +C_{1}C_{2}e^{x}+10=0

7) Familia de rectas que pasan por el punto A(-2,1)  ver solución

8) Rectas tangentes a la circunferencia x^{2}+y^{2}=1

9) La familia de circunferencias que pasan por el origen y que tienen centro sobre el eje x  ver solución

10) Familia de parábolas cuya recta directriz es el eje de las ordenadas y cuyos focos distan de ella dos unidades.

E.D.O primer orden de variables separadas y separables

Si quieres ver los conceptos básicos de cómo obtener la solución general de una EDO de variables separadas o de variables separables haz click aquí.

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO):

1) \frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}dy+dx=0  ver solución

2) \left[ \dfrac{sen(x)}{1-cos(x)}\right] dx+e^{y}\left( y-1\right) dy=0

3) \left ( y^{2}x-3y+3y^{2}-2x-xy-6 \right )dx\, +\, \left ( yx^{2}+2xy-x^{2}-2x \right )dy=0  ver solución

4) y^{\prime}=\dfrac{sen(x)+e^{y}sen(x)}{3e^{y}+e^{y}cos(2x)}

5) \left [ y\ln \left ( xy+4 \right )+xy^{2} \right ]dx\, +\, x\ln \left ( xy+4 \right )dy=0  ver solución

6) \left ( y+x^{2}y^{3} \right )dx\, +\, x\left ( xy-1 \right )^{2}dy=0

E.D.O de primer orden Homogénea

A continuación te mostraremos algunos ejercicios de E.D.O homogénea, si quieres ver los conceptos básicos o el cambio de variable del método para hallar la solución general de una ecuación diferencial homogénea  haz click aquí.

Determinar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas

1) (4x^{3}+y^{3})dx+\left( 3xy^{2}-8y^{3}\right)dy =0

ver solución

2) xy^{\prime}-y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=0

3) y+xcos^{2}\left(\dfrac{y}{x} \right) =xy^{\prime} ver solución

4) xy^{\prime}=y+2xe^{-\left(\dfrac{y}{x} \right)}

E.D.O de primer orden reducibles a Homogéneas o reducibles a separables

A continuación te mostraremos algunos ejercicios de E.D.O reducibles homogéneas, si quieres ver los conceptos básicos o el cambio de variable del método para hallar la solución general de una ecuación diferencial reducible a homogénea  haz click aquí.

Determinar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales

1) \left ( x-2y+4 \right )dx+\left ( 2x-y+2 \right )dy=0 ver solución.

2) \left ( 2x+3y+4 \right )dx-\left ( 4x+6y+1 \right )dy=0

3) \left ( 2x+y \right )dx-\left ( 4x+2y-1 \right )dy=0 ver solución.

4) y^{\prime}=\left(\dfrac{10-2x+2y}{3x-y-9} \right)

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