Ecuaciones de primer grado

En el siguiente post estudiaremos las ecuaciones lineales o de primer grado las cuales son llamadas así por tener una sola variable. También se explicarán los métodos para resolver este tipo de ecuaciones.

Contents

1 Ecuaciones lineales o de primer grado
2 Resolución de ecuaciones de primer grado
3 Ejercicios de ecuaciones de primer grado
- 3.1 Problemas de ecuaciones de primer grado donde solo esta presente una operación:
- 3.2 Problemas de ecuaciones de primer grado donde se encuentran presentes mas de una operación:

Ecuaciones lineales o de primer grado

Las ecuaciones de primer grado o también llamadas ecuaciones lineales son aquellas en las que la incógnita tiene como exponente al numero 1, y donde solo se involucran operaciones sencillas y no se genera un producto entre variables.

Las ecuaciones de primer grado que poseen una sola variable tienen la siguiente forma: ax + b = 0 donde a≠0; a y b son coeficientes que pueden adquirir valores tanto positivos como negativos y X representa la incógnita o valor desconocido.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Para determinar el valor de la variable solo realizamos las operaciones de despejes necesarias en la resolución de ecuaciones.

A continuación tenemos un ejemplo sencillo donde despejamos la incógnita sin darle ningún valor numérico

ax + b = 0 despejamos la incógnita

$ax+b-b=-b$ restamos -b en ambos miembros para simplificar el +b sin alterar la ecuación

$ax=-b$ simplificamos b

$\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}$ dividimos ambos miembros entre a para simplificar ax sin alterar la ecuación

$x=-\frac{b}{a}$ simplificamos a y encontraremos el valor de la incógnita

Ejercicios de ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones de primer grado donde solo esta presente una operación:

$2x=12$

$\frac{2x}{2}=\frac{12}{2}$ dividimos ambos miembros entre 2 para simplificar el 2x sin alterar la ecuación

${\color{Red} x=6}$ simplificamos y hacemos la operaciones dividir 12 entre 2 para encontrar el valor de la incógnita

$\frac{x}{4}=6$

$\frac{x}{4}*4=6*4$ multiplicamos ambos miembros por 4 para simplificar el $\frac{x}{4}$ sin alterar la ecuación

${\color{Red} x=24}$ simplificamos y hacemos la operaciones de multiplicación

$x-5=57$

$x-5+5=57+5$ sumamos +5 en ambos miembros para simplificar el -5 sin alterar la ecuación

$x=57+5$ simplificamos

${\color{Red} x=62}$ realizamos la operación suma

$x+12=16$

$x+12-12=16-12$ restamos -12 en ambos miembros para simplificar el 12 sin alterar la ecuación

$x=16-12$ simplificamos

${\color{Red} x=4}$ realizamos la operación resta

Problemas de ecuaciones de primer grado donde se encuentran presentes mas de una operación:

$3x+4=5$

$3x+4-5=5-5$ restamos -5 en ambos miembros para simplificar el 5 sin alterar la ecuación

$3x-1=0$ simplificamos y hacemos las operaciones de suma o restas presentes

$x=\frac{1}{3}$ despejamos nuestra ecuación de primer grado como se explicó en la definición

$5-x=x-10$

$5-x+10=x-10+10$ sumamos +10 en ambos miembros para simplificar el -10 sin alterar la ecuación

$-x+15=x$

simplificamos y hacemos las operaciones de suma o restas presentes

$-x-x+15=x-x$ restamos -x de ambos lados para simplificar

$-2x+15=0$

simplificamos y hacemos las operaciones presentes

$-x=-\frac{15}{2}$

despejamos

$x=\frac{15}{2}$ para que la variable no quede negativa multiplicamos por -1 ambos miembros

$6x-8=16$

$6x-8+8=16+8$

$6x=24$ simplificamos y hacemos las operaciones presentes

$\frac{6x}{6}=\frac{24}{6}$

${\color{Red} x=4}$ simplificamos y hacemos las operaciones presentes

$\frac{x}{8}+12=24$

$\frac{x}{8}+12-12=24-12$

$\frac{x}{8}=12$

$\frac{x}{8}*8=12*8$

${\color{Red} x=96}$

$-3x-7=54-x$

$-3x-7+7=54+7-x$

$-3x=61-x$

$-3x+x=61-x+x$

$-2x=61$

$-\frac{2x}{2}=\frac{61}{2}$

$-x=30,5$ multiplicamos por -1 ambos miembros

${\color{Red} x=-30,5}$

Existen una diversidad de ecuaciones por resolver y diferentes maneras de resolverlas; es decir no importa que operación decidas realizar primero, solo debes tener en cuenta cual es la que te hará la solución mas sencilla y que lo primordial en cada caso es encontrar el valor de la incógnita.