Fracciones

La palabra fracción en matemáticas proviene del latín ( fractus, fractio – onis ); que significa: roto, quebrado); es por ésto que cuando expresamos fracciones nos referimos a que algo esta dividido en partes. A continuación en este post se explicará detalladamente el significado de éste término.

Que es una fracción?

Cuando hablamos de fracciones o números fraccionarios nos referimos a una cantidad que está dividida entre otra cantidad. Una fracción puede estar conformada por cualquier elemento, no específicamente deben ser números. Las fracciones pertenecen al grupo de números llamados números racionales.
Ejemplo:                    a)   \frac{a}{b}                                           b)      \frac{2}{5}                                         c)     \frac{-3}{10}

Partes de una fracción

Una fracción está formada por un numerador, un denominador y una linea que los divide.
En las fracciones el numerador es el que está por encima de la linea de división y nos indica el número entero que será dividido en partes, mientras que el denominador es el que está por debajo de la linea de división y nos indicará la cantidad de partes en que será dividido el numerador.
En las partes de una fracción debemos tener presente que el denominador nunca puede ser cero.

Ejemplo de una fracción su numerador y denominador

 

numerador y denominador de una fracción

Cómo se leen las fracciones

Las fracciones se pueden leer de diferentes maneras todo dependerá del número fraccionario que tengamos. En los numeradores siempre se señalara según el número que tengamos mientras que en el denominador podremos decir: medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos, decimos, onceavos, doceavos, entre otros.

Ejemplos de como se representan y se leen las fraccionesmedios, tercios y cuartos de fracciones

quinto sexto y séptimo de fracciones

Representación de fracciones en la recta numérica

Para representar fracciones en la recta numérica primero debemos recordar que los números positivos están del lado derecho y los negativos están del lado izquierdo. los pasos a seguir son los siguientes:

  1. Realizamos la división de la fracción para convertirla en un número decimal.
  2. Dibujamos la recta numérica.
  3. Ubicamos el número obtenido de la división en la recta numérica.

Ejemplo de representación gráfica en la recta numérica

Representar en la recta numérica las siguientes fracciones

a) \frac{2}{5}         dividimos  \frac{2}{5}= 0,4      ahora dibujamos la recta numérica  y ubicamos 0,4 en ella

recta numérica de 2 entre 5

b) -\frac{8}{5}    dividimos  -\frac{8}{5}=-1,6 dibujamos la recta numérica y ubicamos -1,6

fracción recta numérica de 8 entre 5

Tipos de fracciones

Entre los tipos de fracciones podemos mencionar una gran variedad, cada una con una característica diferente entre ella tenemos:

Fracción entera

Es una fracción que tiene  la forma:  \frac{a}{1} donde (a) es un número cualquiera diferente de cero.

Ejemplo:         a) \frac{5}{1}                      b)  -\frac{4}{1}                   c)   -\frac{850}{1}

Fracción propia

Es aquella fracción que tiene la siguiente forma:  \frac{a}{b}  donde (a) es un número menor que (b) y (b) es diferente de cero (0) (a<b y b≠ 0).

Ejemplo:         a)  \frac{5}{7}                      b)  \frac{2}{5}                      c)  \frac{256}{1547}                        d)  \frac{12}{235}

Fracción mixta

Es aquella fracción formada por un número entero combinado con otra fracción.

Ejemplo:       a) 1 \frac{3}{4}

Fracción unidad

Es aquella fracción que tiene la forma:  \frac{a}{a}   donde (a) es un número cualquiera diferente de cero (0). Se llama unidad porque al dividir el numerador con el denominador el resultado sera uno (1).

Ejemplo:        a)  \frac{9}{9}                     b) \frac{-2}{-2}                     c)  \frac{20}{20}

Fracción nula

Es aquella fracción que tiene la siguiente forma:       \frac{0}{a}    donde (a) es un número cualquiera diferente de cero(0). Se llama nula porque al realizar la división el resultado sera cero (0)

Ejemplo:       a)  \frac{0}{5}                                               b) -\frac{0}{10}

Fracción impropia

Es aquella fracción que tiene la siguiente forma:  \frac{a}{b}  donde (a) es un número mayor que (b) y (b) es diferente de cero(o) ( a>b y b≠0).

Ejemplo:       a)  \frac{9}{2}                      b)  \frac{15}{4}                c)  \frac{3285}{587}                             d) \frac{725}{35}

Fracción inversa

Una fracción (2) es inversa de otra fracción (1)  cuando se invierten los términos que forman la fracción (1). Es decir el numerador de la fracción (1) pasa a ser el denominador de la fracción (2) y el denominador de la fracción (1) pasa a ser el numerador de la fracción (2). Tiene la forma:   \frac{a}{b}=\frac{b}{a}.

Ejemplo:     a)   si tenemos   \frac{2}{5}         su inverso es:        \frac{5}{2}

b)  si tenemos -\frac{325}{75}     su inverso es:      -\frac{75}{325}

Fracción decimal

Es aquella fracción donde el denominador es el numero 1 seguido de ceros.

Ejemplo:    a) \frac{3}{100}                   b)  -\frac{20}{1000}            c)  \frac{352}{10000}

Existen muchos otros tipos de fracciones, las antes mencionadas son las mas usadas; y ademas con las fracciones podemos hacer una gran variedad de operaciones como:

1. La suma de fracciones, la cual consiste en sumar las fracciones siguiendo algunos procedimientos y reglas; tiene la siguiente forma:     \frac{2}{4}+\frac{5}{3}

2. La resta de fracciones, la cual consiste en restar las fracciones siguiendo algunos procedimientos y reglas; tiene la siguiente forma:   \frac{4}{6}-\frac{2}{8}

3. La multiplicación de fracciones, la cual consiste en multiplicar las fracciones siguiendo algunos procedimientos y reglas; tiene la siguiente forma:   \frac{2}{5}*\frac{3}{7}

4. La división de fracciones, la cual consiste en multiplicar las fracciones siguiendo algunos procedimientos y reglas; tiene la siguiente forma:   \frac{8}{9}  ÷  \frac{12}{75}

5. La simplificación de fracciones, consiste en reducir o convertir la fracción en un número mas bajo, es decir,  si tengo  \frac{14}{4}    lo puedo simplificar en \frac{7}{2}

6. La equivalencia de fracciones, para que sean equivalentes el resultado de la división debe ser el mismo aunque tengan denominadores y numeradores diferentes; tiene la forma:    \frac{2}{3}=\frac{4}{6}