Fracciones impropias

En el siguiente post se estará hablando de uno de los tipos de fracciones que existen, como lo son las fracciones impropias, las cuales tienen su condición muy particular que será estudiada a continuación. Ademas veremos a través de ejemplos que hace que una fracción impropia sea diferente a los otros tipos de fracciones.

Que son las fracciones impropias

Son aquellas expresiones que se representan a través de la división de dos números, uno sera llamado numerador y el otro lo llamaremos denominador. La clave para identificar este tipo de fracciones es que el valor numérico del numerador debe ser mayor que el del denominador. El resultado de una fracción impropia siempre será uno  (1) o mayor que uno (1). ( fracción impropia = ≥1).

Cómo son las fracciones impropias, características

Para identificar que una fracción es impropia podemos fijarnos si tiene las siguientes características:

  1. El numerador es mayor que el denominador.
  2. Su solución siempre dará un número mayor o igual a uno (1).
  3. Está formada por números positivos.
  4. Tiene la forma:  \frac{a}{b}  donde b es diferente de cero (0)
  5. Estas las podemos transformar en fracciones mixtas; es decir convirtiéndola en la suma de un número natural y una fracción propia.

Cómo hacer fracciones impropias

Para formar una fracción que sea impropia, solo tenemos que tener en cuenta sus característica ( las cuales fueron estudiadas en el punto anterior), y lo lograremos de una manera muy sencilla. Ademas de tener conocimiento acerca del orden y signo de los números; es decir saber cuales son mayores y cuales son menores, cuales son positivos y cuales son negativos.

20 Ejemplos de fracciones impropias

Este tipo de fracciones según las definición estudiadas en el punto anterior deben tener la siguiente forma:

1.   \frac{2500}{365}

2.   \frac{107}{14}

3.   \frac{20}{7}

4.   \frac{4875}{3598}

5.    \frac{76}{20}

6.   \frac{14526}{475}

7.   \frac{145236}{142563}

8.   \frac{215}{214}

9.   \frac{9865}{3}

10.   \frac{21}{5}

11.   \frac{758}{68}

12.   \frac{7598}{2896}

13.   \frac{37}{22 }

14.   \frac{9654}{4785}

15.   \frac{3}{2}

16.   \frac{625}{4}

17.   \frac{147582}{7582}

18.   \frac{100}{17}

19.   \frac{121}{100}

20.   \frac{50}{18}

Ejercicios de fracciones impropias, ejemplos resueltos

Se darán a continuación una serie de ejemplos para poner en practica la definición de las fracciones impropias y sus características:

1- De las siguientes fracciones, señale cuales son impropias y cuales no

a)   \frac{1254}{7598}          b)  \frac{5369}{5368}           c)  \frac{698562}{25}          d) \frac{9}{8}           e)  \frac{25}{58}                f)   \frac{987}{368}

Solución:

a) No es una fracción impropia, el numerador 1254 es menor que el denominador 7598 ( 1254< 7598).

b) Es una fracción impropia, 5369 es mayor que 5368  ( 5369 > 5368).

c) Es una fracción impropia, 698562 es mayor que 25  (698562 > 25).

d) Es una fracción impropia, 9 es mayor que 8  (9 > 8).

e) No es una fracción impropia, el numerador 25 es menor que el denominador 58 ( 25< 58).

f) Es una fracción impropia, 987 es mayor que 368  ( 987 > 368).

2. Dadas las siguientes cantidades, hacer combinaciones diferentes con ellas para formar 6 fracciones propias

a) 345      b) 2658      c) 2       d) 687459      e) 36       f) 98756       g)100        h)987456       i)3498

Solución:

1.-  \frac{345}{36}   formada con la opción (a) y  la opción (e).

2.  \frac{2658}{100}  formada con la opción (b) y  la opción (g).

3.  \frac{987456}{687459}  formada con la opción (h) y  la opción (d).

4.  \frac{98756}{3498}  formada con la opción (f) y  la opción (i).

5.  \frac{36}{2}     formada con la opción (e) y  la opción (c).

6.  \frac{3498}{2658}  formada con la opción (i) y  la opción (b).

3. Diseñe 3 fracciones que no sean impropias

a) \frac{25}{27}  No es impropia ya que el numerador 25 es menor que el denominador 27 ( 25< 27 ).

b) \frac{758}{35587}  No es impropia ya que 758 es menor que 35587  ( 758< 35587 ).

c) \frac{36574}{355889}  No es impropia ya que 36574 es menor que el denominador 355889  ( 36574< 355889 ).

Representación gráfica de las fracciones impropias

La representación gráfica de las fracciones impropias puede ser de la siguiente manera:

a)

La representación gráfica será:Representación gráfica fracción impropia 7 entre 4

b)

La representación gráfica será:

Gráfica de fracción impropia 8 entre 6

Como se puede observar de la unión de dos fracciones podemos obtener una fracción que sea impropia; todo dependerá de las fracciones que se unan.

Cómo convertir las fracciones impropias a mixtas

En la vida podemos usar una fracción impropia o una fracción mixta para representar la misma cantidad, es decir se van a escribir de distintas maneras pero representarán el mismo valor o resultado.

Para convertir una fracción impropia a mixta debemos seguir los siguientes pasos:

  1. En la fracción dada dividimos el numerador entre el denominador, y del resultado obtenido solo tomaremos la parte entera.
  2. Se busca el resto, (lo sabremos multiplicando el resultado del paso 1  por el denominador  principal y lo que falte para llegar al numerador de la fracción principal sera nuestro resultado).
  3. Se formara una fracción donde el numerador sera el resultado obtenido en el paso 2 y el denominador será el de la fracción principal.
  4. Unimos los resultados del paso 1 con el 3

Ejemplo: se tiene la siguiente fracción impropia  \frac{11}{4} , convertir en fracción mixta.

Solución:

– Lo primero que tenemos que hacer es dividir el numerador entre el denominador y nos queda:

11÷ 4= 2,75  de  allí solo tomaremos la parte entera que es (2).

– Luego tomamos lo que nos falta para llegar a 11 que es el resto si sabemos que (2*4= 8) entonces lo que falta para llegar a 11 es (3) .

– Por último se escribirá el resto encima del denominador que nos dieron al principio {\color{Red} \frac{3}{4}}

– formamos la fracción:     2\frac{3}{4}      entonces      \frac{11}{4}  =  2\frac{3}{4}

Ejercicios de cómo convertir fracciones de impropias a mixtas, 5 ejemplos resueltos

a)  \frac{47}{7}

Solución:

  1. Dividimos ( 47÷7 = 6,71428571 ) tomaremos solo (6)
  2. Multiplicamos (6*7= 42) entonces para llegar a 47 falta (5)
  3. Armamos una fracción usando resultado de paso 2 y denominador de fracción principal   \frac{5}{7}
  4. Formamos la fracción con resultado de paso 1 y 3   y nos quedara la fracción mixta 6\frac{5}{7}

entonces   \frac{47}{7}  =  6\frac{5}{7}

b)  \frac{12}{5}

Solución:

( 12 ÷ 5 ) = 2,4   tomamos (2)

ahora (2*5=10) nos falta (2)

formamos  \frac{2}{5}

ahora la fracción mixta es  2\frac{2}{5} entonces   \frac{12}{5}   =  2\frac{2}{5}

c)   \frac{19}{4}

Solución:

( 19 ÷ 4 = 4,75 ) tomamos (4)

(4*4= 16) nos faltan (3)

formamos   \frac{3}{4}   y la fracción mixta quedara   4\frac{3}{4} entonces    \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}

d)   \frac{20}{7}

Solución:

( 20÷ 7 ) = 2,85714286 tomamos el (2)

(2 * 7 = 14 ) nos falta (6)

formamos     \frac{6}{7}  y la fracción mixta nos queda: 2\frac{6}{7}   entonces   \frac{20}{7}  =  2\frac{6}{7}

e)   \frac{3}{2}

Solución:

( 3 ÷ 2 = 1,5 ) tomamos 1

( 1 * 2 = 2 )  nos falta (1)

formamos \frac{1}{2}   y la fracción mixta quedará  1\frac{1}{2}    entonces    \frac{3}{2}  = 1\frac{1}{2}

Como pueden observar las fracciones impropias pueden ser expresadas como fracciones mixtas y al resolverlas (realizar las operaciones necesarias) se obtiene siempre el mismo resultado. También el procedimiento puede ser contrario llevar de fracciones mixtas a fracciones impropias.