Multiplicación de fracciones

En el siguiente post haremos un estudio básico sobre lo que es la multiplicación de números fraccionarios, y todos sus métodos de resolución de ejercicios. La multiplicación de fracciones es muy fácil de realizar solo tenemos que multiplicar en linea lo numeradores  y los denominadores. A continuación aprenderás como poner en practica la multiplicación de fracciones.

Que es la multiplicación

Es una operación matemática que consiste, en sumar un mismo número, tantas veces como lo indique el otro número. Se representa con los signos (*),(.), (x). Debemos recordar que cuando los números son negativos es bueno colocarlos dentro de paréntesis.

Ejemplo de multiplicación

a)    2 * 5 = 5+5 = 10               b) 6 * 2 = 2+2+2+2+2+2= 12               c) 3 *(-5) = (-5)*(-5)*(-5) = (-125)

Cómo multiplicar fracciones?

Para multiplicar fracciones, al contrario de la suma y resta no importa si tienen el mismo denominador o no lo tienen; pues la forma de resolverla es muy sencilla, en ella lo que vamos a hacer es multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores, en algunos casos se simplifica para reducir la fracción a un número de menor valor.

Multiplicación de fracciones con igual y diferente denominador

Esta multiplicación tiene la característica, de que son fracciones que se están multiplicando y que cada una posee un denominador diferente. El procedimiento para resolverla es el mismo de cualquier multiplicación de fracciones. tiene la forma:

con diferente denominador:

\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a*c}{b*d} con igual denominador:

\frac{a}{b}*\frac{c}{b}=\frac{a*c}{b*b}

Como se puede observar el procedimiento es el mismo sin importar que denominador posean las fracciones. Siempre debemos multiplicar tanto los números como los signos.

Pasos a seguir al momento no saber cómo se hace una multiplicación de fracciones

  1. Multiplicamos los numeradores.
  2. Multiplicamos los denominadores.
  3. Simplificamos la expresión a un número de menor valor.
  4. Debemos tener presente la ley de los signos:

+ * + = +                          - * + = -

+ * - = -                           - * - = +

Ejercicios de cómo resolver multiplicación de fracciones, 11 problemas resueltos

1.-      \frac{2}{8}*\frac{1}{4}=\frac{2*1}{8*4}=\frac{2}{32}     simplificamos  \frac{1}{16}

2.-      \frac{4}{24}*\frac{3}{9}=\frac{4*3}{24*9}=\frac{12}{216}     simplificamos \frac{1}{18}

3.-    \frac{-6}{8}*\frac{4}{5}=\frac{(-6)*4}{8*5}=-\frac{24}{40}     simplificamos   -\frac{12}{20}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}

4.-      \frac{1}{9}*\frac{-5}{6}=\frac{1*(-5)}{9*6}=\frac{-5}{54}

5.-      \frac{-7}{10}*\frac{-8}{12}=\frac{(-7)*(-8)}{10*12}=\frac{56}{120}  simplificamos  \frac{7}{15}

6.-      \frac{2}{3}*\frac{4}{3}= \frac{2*4}{3*3}=\frac{8}{9}  Como pueden ver se multiplicaron los numeradores y luego se multiplicaron los denominadores.

7.-      \frac{12}{10}*\frac{6}{10}=\frac{12*6}{10*10}=\frac{72}{100}  si simplificamos nos queda    \frac{36}{50}=\frac{18}{25}

8.-      \frac{-2}{5}*\frac{4}{5}=\frac{(-2)*4}{5*5}=-\frac{8}{25}

9.-      \frac{20}{40}*\frac{-1}{40}=\frac{20*(-1)}{40*40}=-\frac{20}{1600}     simplificamos  -\frac{10}{800}=-\frac{5}{400}=-\frac{1}{80}

10.-    \frac{-2}{4}*\frac{-3}{4}=\frac{(-2)*(-3)}{4*4}=\frac{6}{16}      simplificamos    \frac{3}{8}

11.-      \frac{1}{3}*\frac{2}{3}*\frac{4}{3}=\frac{1*2*4}{3*3*3}=\frac{8}{27}

En todos los ejercicios se multiplicaron los números y los signos también; y se observa que aunque algunas tienen iguales denominadores y otras denominadores diferentes el procedimiento efectuado es el mismo.

Multiplicación de fracciones con un número entero

Son fracciones que se están multiplicando por un numero entero cualquiera. El procedimiento para resolverla es que se coloca el mismo denominador y se multiplican los numeradores. tiene la forma:

a*\frac{b}{c}=\frac{a*b}{c}

Ejemplos de cómo resolver multiplicación de fracciones con un número entero, 5 problemas resueltos

1.-      \frac{4}{7}*6= \frac{4*6}{7}=\frac{24}{7}

2.-      10*\frac{2}{9}=\frac{10*2}{9}=\frac{20}{9}

3.-      -5*\frac{6}{12}=\frac{(-5)*6}{12}=-\frac{30}{12}  simplificando nos da -\frac{5}{2}

4.-      \frac{-20}{30}*4=\frac{(-20)*4}{30}=-\frac{80}{30}   simplificamos  -\frac{8}{3}

5.-      -3*\frac{-1}{2}=\frac{(-3)*(-1)}{2}=\frac{3}{2}

Multiplicación de fracciones de 3 fracciones o mas

En las multiplicaciones de este tipo, al igual que las que tienen solo dos fracciones, se deben multiplicar los numeradores y luego los denominadores. Debemos recordar multiplicar los signos.Podemos hacerlo de diferentes maneras:

  • Podemos hacerlo multiplicando primero dos fracciones y el resultado que nos de lo multiplicamos por la otra fracción que falta y así sucesivamente hasta que no tengamos mas fracciones para multiplicar.
  • Otro método es hacerlo directo; multiplicamos todos los numeradores y el resultado que nos de sera nuestro denominador final.
  • Otra forma es que cuando tengamos 4 fracciones podemos multiplicar los dos primera y por otro lado las dos ultimas y los resultados que nos den de cada multiplicación los multiplicamos.

Ejercicios de cómo resolver multiplicación de 3 fracciones o mas, 6 problemas resueltos

1.-      \frac{2}{3}*\frac{4}{5}*\frac{1}{2}=

Solución: paso a paso

\frac{2}{3}*\frac{4}{5}*\frac{1}{2}=\frac{2*4}{3*5}*\frac{1}{2}=\frac{8}{15}*\frac{1}{2}=  multiplico las dos primeras fracciones

\frac{8}{15}*\frac{1}{2}=\frac{8*1}{15*2}=\frac{8}{30}  multiplico la fracción resultante de la multiplicación por la fracción restante

simplifico  y me queda: \frac{4}{5}

2.-      \frac{3}{6}*\frac{4}{8}*\frac{5}{7}=

Solución: directa

\frac{3}{6}*\frac{4}{8}*\frac{5}{7}= \frac{3*4*5}{6*8*7}=\frac{60}{336}        simplifico   \frac{30}{168}=\frac{15}{84}=\frac{5}{28}

3.-      \frac{3}{8}*\frac{1}{4}*\frac{8}{9}*\frac{7}{5}=

Solución:

\frac{3}{8}*\frac{1}{4}*\frac{8}{9}*\frac{7}{5}=\frac{3*1}{8*4}*\frac{8*7}{9*5}=\frac{3}{32}*\frac{56}{45}= multiplicamos las dos primeras fracciones por un lado y las dos ultimas fracciones por otro lado.

\frac{3}{32}*\frac{56}{45}=\frac{3*56}{32*45}=\frac{168}{1440}   multiplicamos las dos fracciones resultantes

simplificamos   \frac{7}{60}

4.-     \frac{-1}{5}*\frac{2}{3}*\frac{3}{10}=

Solución: directa

\frac{-1}{5}*\frac{2}{3}*\frac{3}{10}=\frac{(-1)*2*3}{5*3*10}= -\frac{6}{150}  simplificamos  -\frac{1}{25}

5.-      \frac{6}{3}*\frac{-8}{2}*\frac{1}{7}=

Solución: paso a paso 

\frac{6}{3}*\frac{-8}{2}*\frac{1}{7}=\frac{6*(-8)}{3*2}*\frac{1}{7}=\frac{-48}{6}*\frac{1}{7}=\frac{(-48)*1}{6*7}=-\frac{48}{42}  simplificamos -\frac{8}{7}

6.-      \frac{-2}{10}*\frac{4}{7}*\frac{-6}{9}*\frac{7}{4}=

Solución: directa

\frac{-2}{10}*\frac{4}{7}*\frac{-6}{9}*\frac{7}{4}=\frac{(-2)*4*(-6)*7}{10*7*9*4}= \frac{336}{2520}    simplifico     \frac{2}{15}

Multiplicación de fracciones 10 ejercicios para resolver

1.-      \frac{-5}{6}*\frac{3}{2}*\frac{7}{10}=                                         R= -\frac{7}{8}

2.-      \frac{50}{200}*\frac{-4}{200}=                                            R= -\frac{1}{200}

3.-      \frac{4}{150}*\frac{3}{4}=                                               R= \frac{1}{50}

4.-      \frac{-10}{7}*\frac{1}{5}=                                              R= -\frac{2}{7}

5.-      \frac{1}{7}*\frac{-9}{10}*\frac{2}{4}*\frac{3}{2}=                                     R= -\frac{27}{280}

6.-      \frac{-3}{4}*\frac{1}{4}*\frac{-2}{4}*\frac{8}{4}                                      R= \frac{3}{16}

7.-      \frac{1}{12}*\frac{6}{7}*\frac{2}{3}=                                           R= \frac{1}{21}

8.-      \frac{8}{50}*9=                                                 R= \frac{36}{25}

9.-      -12*\frac{6}{100}=                                           R= -\frac{18}{25}

10.-      \frac{-2}{8}*\frac{-6}{7}*\frac{-8}{10}=                                    R= -\frac{6}{35}