Operaciones combinadas de fracciones

Las operaciones combinadas con fracciones como su nombre los indica consiste en hacer combinaciones entre diferentes operaciones aritméticas, en un mismo ejercicio, e ir disminuyendo esas operaciones hasta obtener una sola fracción o resultado. En el siguiente post estudiaremos como se resuelven éste tipo de ejercicios y algunas de las diferentes combinaciones que se pueden existir.

Que son las operaciones combinadas con fracciones

Son aquellos ejercicios donde se involucra mas de una operación aritmética, es decir podemos tener suma con restas, restas con multiplicación, multiplicación y división, suma con división, resta con división o todas a la vez.

Cómo resolver operaciones combinadas con fracciones

Para resolver este tipo de operaciones de una manera mas rápida y eficaz debemos tener presente las siguientes reglas:

  1. Cuando tengamos presencia de signos de agrupación ( paréntesis, corchetes o llaves) debemos recordar que se eliminan de adentro hacia afuera.
  2. No podemos hacer operaciones que tengan distinto nivel al mismo tiempo.
  3. Debemos tratar de reducir las operaciones existentes hasta llegar a las mas sencillas como son las de suma y resta.

Pasos para resolver operaciones combinadas con fracciones

  1. Primeramente se resuelven las operaciones que estén dentro de signos de agrupación.
  2. Luego resolvemos las raíces o potencias si están presentes.
  3. Realizamos las multiplicaciones y divisiones si las hay
  4. Por último se resuelven las sumas y restas sencillas.

Operaciones combinadas con fracciones, 6 ejercicios resueltos

1.-     \frac{1}{5}*\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right )=

Solución:

Paso 1.- eliminamos los paréntesis y resolvemos las operaciones  ( suma de fracciones) que están dentro de el por multiplicación en cruz.

\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\left ( \frac{3+2}{6} \right)=\frac{5}{6}

nos queda    \frac{1}{5}*\frac{5}{6}

Paso 2.- realizamos las multiplicaciones

\frac{1}{5}*\frac{5}{6}=\frac{5}{30}

2.-     \frac{4}{3}-\frac{2}{3}*\frac{5}{7}=

Solución:

Paso 1.- realizamos la multiplicación ya que tiene mayor jerarquía que la resta

\frac{2}{3}*\frac{5}{7}=\frac{10}{21}

nos queda     \frac{4}{3}-\frac{10}{21}

Paso 2.- realizamos la suma de fracciones

\frac{4}{3}-\frac{10}{21}=\frac{84-30}{63}=\frac{54}{63}

3.-     \left ( \frac{-1}{5}+\frac{3}{5} \right )*\left (2+\frac{1}{7} \right )=

Solución:

Paso 1.- eliminamos los paréntesis y  resolvemos las operaciones de suma de fracciones que estén dentro de el

\left ( \frac{-1}{5}+\frac{3}{5} \right )= \frac{2}{5}

nos queda  \frac{2}{5}*\left ( 2+\frac{1}{7} \right )

ahora   \frac{2}{5}*\left ( \frac{14+1}{7} \right )=\frac{2}{5}*\frac{15}{7}=

Paso 2.- resolvemos las multiplicaciones

\frac{2}{5}*\frac{15}{7}=\frac{30}{35}

4.-     \frac{8}{27}+\left ( \frac{1}{3}-1 \right)+2 ÷ \frac{1}{4}=

Solución:

Paso 1.- Se resuelven la operaciones que están dentro del signo de agrupación para eliminar los paréntesis.

\frac{1}{3}-1= \frac{1-3}{3}=\frac{-2}{3}

nos queda  \frac{8}{27}-\frac{2}{3}+2 ÷ \frac{1}{4}

Paso 2.- Se resuelven las divisiones y multiplicaciones.

2 ÷ \frac{1}{4}= \frac{2*4}{1*1}=\frac{8}{1}

nos que da  \frac{8}{27}-\frac{2}{3}+8

Paso 3.- se resuelven las sumas. (calculamos m.c.m)

mcm de 3 y 27

 

entonces \frac{8}{27}-\frac{2}{3}+8=  \frac{8-18+216}{27}=\frac{206}{27}

 

 

5.-     -8\left ( -3+\frac{7}{4}-\frac{3}{8} \right )=

Solución:

Paso 1.- resolvemos la eliminación de paréntesis. (calculamos m.c.m)

mcm. de 8 y 4

 

entonces  \left ( -3+\frac{7}{4}-\frac{3}{8} \right )=  \frac{-24+14-3}{8}=\frac{-13}{8}

 

 

nos queda -8\left (\frac{-13}{8}\right )

paso 2.-     resolvemos las multiplicaciones  -8\left (\frac{-13}{8}\right )= \frac{104}{8}=13

6.-     \left ( \frac{7}{2}+\frac{4}{2}*\frac{4}{5} \right ) ÷ \left ( \frac{1}{3}-\frac{2}{4}*\frac{6}{8} \right )=

Solución:

paso 1.- \left( \frac{7}{2}+\frac{16}{10} \right )  ÷  \left ( \frac{1}{3}- \frac{12}{32}\right)=    \frac{70+32}{20} ÷  \frac{32-36}{96}=\frac{102}{20} ÷ \frac{-4}{96}=

paso 2.-      =   -\frac{9792}{80}