Resta de fracciones

El siguiente post contiene información detallada de la resta de fracciones; operación muy parecida a la suma de fracciones, con la única diferencia que en éstas las fracciones no van a estar separadas por un signo mas; sino que tendrán entre ellas un signo menos. Existen diferentes maneras de resolver la resta de fracciones; las cuales serán explicadas a continuación; aunque no sera difícil si ya se tiene conocimiento de la suma de fracciones.

Contents

1 Cómo restar las fracciones fracciones ?
2 Resta de fracciones con igual denominador
- 2.1 Cómo restar fracciones con igual denominador
- 2.2 Resta de fracciones de igual denominador, cómo resolver 7 ejercicios?
3 Resta de fracciones con diferente denominador
4 Resta de fracciones con enteros
- 4.1 5 Ejercicios de resta de fracciones con enteros
5 Resta a partir de 3 fracciones con distinto denominador
- 5.1 4 Ejercicios de resta a partir de 3 fracciones con distinto denominador

Cómo restar las fracciones fracciones ?

Todas las fracciones, como ya se sabe están conformadas por el numerador ( el que se encuentra en la parte alta de la linea de división) y el denominador (que lo podemos encontrar en la parte baja de la linea de división). En la resta de fracciones se pueden presentar dos casos:

La resta de fracciones con igual denominador.
La resta de fracciones con distinto denominador.

También debemos tener presente la ley de los signos:

ley de los signos resta

Resta de fracciones con igual denominador

Esta es la operación mas sencillas que se nos presenta, para resolver cualquier problema que tenga este tipo de operación solo tenemos que colocar el mismo denominador y restar los numeradores y el problema estará resuelto.

Cómo restar fracciones con igual denominador

Podemos resolverlas efectuando lo siguiente:

Si tenemos $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}$ $=$ nos da como resultado $\frac{a-c}{b}$ como se observa para resolverlo solo se restaron los numeradores y el denominador se dejo igual. (a, b , c son números) b es diferente de cero (b≠0).

Resta de fracciones de igual denominador, cómo resolver 7 ejercicios?

a) $\frac{7}{8}-\frac{12}{8}= -\frac{5}{8}$ podemos ver que se dejo el mismo denominador y se restaron los numeradores.

b) $\frac{25}{10}-\frac{35}{10}=-\frac{10}{10}$ podemos ver que se dejo el mismo denominador y se restaron los numeradores.

c) $\frac{360}{450}-\frac{17}{450}-\frac{4}{450}=\frac{339}{450}$ se dejo el mismo denominador 450 y se restaron los numeradores.

d) $\frac{78}{1000}-\frac{9}{1000}=\frac{69}{1000}$

e) $\frac{280}{100}-\frac{4}{100}=\frac{276}{100}$ si simplificamos la fracción nos queda $\frac{138}{50}=\frac{69}{25}$

f) $\frac{-4}{5}-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}$ se dividen los signos para que el signo le quede a la fracción completa.

y el resultado será $= -\frac{10}{5}$ se sumaron por tener signos iguales y se coloco al resultado el signo del número mayor.

g) $\frac{7}{6}-\frac{-5}{6}= \frac{7}{6}-\left ( -\frac{5}{6} \right )$ se dividieron los signos para que el signo le quede a la fracción completa.

$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}= \frac{12}{6}$ se multiplican los signos y se suman los numeradores.

Resta de fracciones con diferente denominador

Ésta operación, es algo mas complicada que la de igual denominador ya que en ella tendremos dos denominadores diferentes. Por ésta razón tiene maneras distintas de resolución.

Veremos los dos métodos:

Resta de fracciones con diferente denominador usando la formula.
Resta de fracciones con diferente denominador usando el cálculo de mínimo común múltiplo.

Como se hacen las restas de fracciones con diferente denominador usando la formula:

Es aquella que consta de hacer una multiplicación en forma de cruz y seguir una serie de pasos (para posteriormente restar los numeradores obtenidos) y por ultimo multiplicar los denominadores entre si. La formula que se debe usar es la siguiente:

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a*d-b*c}{b*d}$

Pasos para resolver resta de fracciones usando la formula:

Multiplicamos a*d y lo colocamos como numerador.
Multiplicamos b* c y lo colocamos como numerador.
Multiplicamos los denominadores.
Restamos los resultados obtenidos de la multiplicación y sera nuestro numerador final.( Para éste ultimo paso debemos tener cuidado con los signos que tengan los números, ya que aveces pueden sumarse y en otros casos restarse, aunque el signo que los separe sea el de resta).

5 Ejercicios de resta de fracciones con distinto denominador usando formula

1.- $\frac{1}{3}-\frac{6}{5}=$

Solución:

$\frac{1}{3}-\frac{6}{5}=$ $\frac{1*5-3*6}{3*5}=\frac{5-18}{15}=-\frac{13}{15}$

2.- $\frac{4}{12}-\frac{7}{5}=$

Solución:

$\frac{4}{12}-\frac{7}{5}=\frac{4*5-12*7}{12*5}=\frac{20-84}{60}=-\frac{64}{60}$

3.- $\frac{24}{3}-\frac{6}{4}=$

Solución:

$\frac{24}{3}-\frac{6}{4}=\frac{96-18}{12}=\frac{78}{12}$

4.- $\frac{3}{8}-\frac{-2}{9}=$

Solución:

Resolvemos la división de signos para que el signo le quede a toda la fracción.

$=\frac{3}{8}+\frac{2}{9}$ y multiplicamos los signos para que nos quede un solo signo.

$=\frac{27+16}{72}=\frac{43}{72}$ se suman debido al cambio de signo por la multiplicación de signos.

5.- $\frac{-5}{10}-\frac{3}{7}=$

Solución:

$\frac{-35-30}{70}=-\frac{65}{70}$ recordemos multiplicar siempre los números y los signos también. Acá se suman porque signos iguales se suman y se le coloca el signo del número mayor al resultado.

Como se hacen las restas de fracciones con diferente denominador usando el cálculo de mínimo común múltiplo:

Cuando queremos resolverlo por este método el paso número 1 es calcular el mínimo común múltiplo, número que posteriormente se convertirá en nuestro único denominador y que nos ayudara para que la solución sea mas sencilla y corta.

Pasos par resolver resta de fracciones usando el cálculo de mínimo común múltiplo:

Calculamos el mínimo común múltiplo ( éste será nuestro denominador a usar).
Dividimos el mínimo común múltiplo obtenido por cada uno de los denominadores dados por separado y el resultado de la división lo multiplicamos por cada uno de los numeradores dados por separado y los resultados obtenidos serán nuestros numeradores a usar.
Restamos o sumamos ( según los signos que tengan los numeradores obtenidos y el uso de la ley de los signos) y le colocamos el número encontrado en el mínimo común múltiplo como denominador.
Simplificamos si se desea.

5 Ejercicios de resta de fracciones con distinto denominador usando mínimo común múltiplo

1.- $\frac{8}{9}-\frac{3}{24}=$

Solución:

mínimo común múltiplo de 9 y 24.

mcm de 9 y 24 entonces $\frac{8}{9}-\frac{3}{24}=\frac{64-9}{72}=\frac{55}{72}$

2. – $\frac{4}{78}-\frac{1}{52}=$

Solución:

mínimo común múltiplo de 78 y 52.

mínimo común múltiplo 78 y 52 entonces $\frac{4}{78}-\frac{1}{52}=\frac{8-3}{156}=\frac{5}{156}$

3.- $\frac{10}{4}-\frac{2}{8}=$

Solución:

mcm. de 8 y 4 entonces $\frac{10}{4}-\frac{2}{8}=$ $\frac{20-2}{8}= \frac{18}{8}$

4.- $\frac{-7}{30}-\frac{4}{81}=$

Solución:

mcm 30 y 81

entonces $\frac{-7}{30}-\frac{4}{81}=\frac{-189-40}{810}=-\frac{229}{810}$ en éste ejercicio recordemos que se deben multiplicar los signos junto con los números y además que signos iguales se suman.

5.- $\frac{1}{2}-\frac{-3}{4}=$

Solución:

mcm. de 2 y 4

entonces $\frac{1}{2}-\frac{-3}{4}=\frac{2+3}{4}=\frac{5}{4}$ en este ejercicio sumamos, porque al realizar el proceso de dividir el mínimo común múltiplo entre (4) y luego multiplicar el resultado por (-3) cambia el signo a positivo. Al final se suman por tener signos iguales los numeradores.

Resta de fracciones con enteros

La resolución de este tipo de problemas es sencilla, y se hace igual a la resta de fracciones con distinto denominador; con el método de tu preferencia: usando la formula o usando el mínimo común múltiplo.

5 Ejercicios de resta de fracciones con enteros

1.- $4-\frac{3}{10}=$

Solución:

$4-\frac{3}{10}=\frac{40-3}{10}=\frac{37}{10}$ por multiplicación en cruz( uso de formula).

2.- $\frac{8}{20}-5=$

Solución:

$\frac{8}{20}-5=\frac{8-100}{20}=-\frac{92}{20}$ por multiplicación en cruz( uso de formula).

3.- $-8-\frac{6}{12}=$

Solución:

$-8-\frac{6}{12}=\frac{-96-6}{12}=-\frac{102}{12}$ multiplicación en cruz, ademas se multiplican los signos y los resultados se suman por ley de signos que dice que signos iguales se suman).

4.- $5-\frac{-2}{4}=$

Solución:

$5-\frac{-2}{4}=5-\left (-\frac{2}{4} \right )$ se dividen los signos para que quede el signo a toda la fracción.

$= 5+\frac{2}{4}$ multiplicamos los signos para que quede uno solo.

$= \frac{20+2}{4}=\frac{22}{4}$ multiplicación en cruz y suma de los resultados ya que el signo principal cambio en la multiplicación de signos.

5.- $6-\frac{14}{28}=$

Solución:

$6-\frac{14}{28}=$ $\frac{168-14}{28}=\frac{154}{28}$ por mínimo común múltiplo.

Si los denominadores eran (1 y 28) recordemos que el m.c.m de un número cualquiera y el numero (1) da como resultado del mínimo común múltiplo el valor del otro número.

Luego se hizo el procedimiento explicado en la resta de fracciones de distinto denominador usando el mínimo común múltiplo.

Resta a partir de 3 fracciones con distinto denominador

Para resolver las restas de números fraccionarios con mas de dos fracciones podemos usar los mismos métodos de cuando restamos dos fracciones:

Por uso de formula.
Por cálculo de mínimo común múltiplo.

Ambos métodos fueron explicados detalladamente en los puntos anteriores (resta de fracciones con diferente denominador).

4 Ejercicios de resta a partir de 3 fracciones con distinto denominador

1.- $\frac{1}{4}-\frac{5}{6}-\frac{2}{8}=$

Solución: por formula

$\frac{1}{4}-\frac{5}{6}-\frac{2}{8}=$ $\frac{1*6-5*4}{4*6}-\frac{2}{8}$ se realiza la resta de fracciones (multiplicación en cruz) de las dos primeras fracciones dadas.

$\frac{6-20}{24}-\frac{2}{8}=-\frac{14}{24}-\frac{2}{8}$ se realiza la resta de los resultados de las multiplicaciones.

ahora nos queda la multiplicación en cruz de la fracción obtenida por la ultima fracción dada:

$=-\frac{14}{24}-\frac{2}{8}= \frac{-14*8-24*2}{24*8}=\frac{-112-48}{192}=-\frac{160}{192}$

2.- $\frac{2}{10}-\frac{12}{24}-\frac{7}{9}=$

Solución: por mínimo común múltiplo

mcm. de 9, 24 y 10 entonces $\frac{2}{10}-\frac{12}{24}-\frac{7}{9}=\frac{72-180-280}{360}=-\frac{388}{360}$

recuerden hacer el procedimiento explicado en la definición de cálculo de resta de fracciones usando mínimo común múltiplo para ver de donde salen estos resultado.

3.- $\frac{3}{12}-\frac{8}{2}-\frac{1}{3}=$

Solución:

$\frac{3}{12}-\frac{8}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3*2-12*8}{12*2}-\frac{1}{3}$ resta de fracciones (multiplicación en cruz) de las dos primeras fracciones dadas.

$\frac{6-96}{24}-\frac{1}{3}=-\frac{90}{24}-\frac{1}{3}$ se realiza la resta de los resultados obtenidos en las multiplicaciones.

Nos queda realizar la multiplicación en cruz de la fracción obtenida por la ultima fracción dada:

$=-\frac{90}{24}-\frac{1}{3}=\frac{-270-24}{72}=-\frac{294}{72}$

4.- $\frac{3}{6}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=$

Solución:

$\frac{3}{6}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{3*2-1*6}{6*2}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$ se realiza la multiplicación en cruz entre las dos primeras fracciones y el resto se deja igual.

$=\frac{6-6}{12}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$

se realizan las sumas o restas que resultaron de la multiplicación y obtenemos solo tres fracciones:

$=\frac{0}{12}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=$ como $\frac{0}{12}$ es igual a cero(0) quedan solo dos fracciones: $-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$

entonces la multiplicación en cruz me queda:

$\frac{-2*6-3*5}{3*6}=\frac{-12-15}{18}=-\frac{27}{18}$