En el siguiente articulo vamos tratar temas muy importantes referentes al máximo común divisor; entre estos: qué es el máximo común divisor, como se calcula y explicaremos algunos ejercicios donde se ponga en práctica las definiciones dadas.
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Qué es el máximo común divisor
El Máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor número que los divide a todos. Lo podemos representar de la siguiente manera: (M.C.D).
Ejemplo:
El máximo común divisor de 36, 40 y 48 es 4 ya que:
Calculando los divisores exactos de los números dados obtenemos:
D(36)={1, 2, 3, 4, 6,9 ,12, 18, 36}
D(40)={1, 2, 4, 5 , 8, 10, 20,40}
D(48)={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24,48}
Ahora, usando la definición podemos concluir que el ( M.C.D ) es el 4 debido a que es el número mayor, que los divide a todos a la vez.
Esta es una de las maneras para encontrar el (M.C.D), pero en algunos casos puede resultar larga y complicada, puesto que tenemos que dividir cada número por todos los números menores e iguales a él para encontrar sus divisores exactos y poder concluir con el (M.C.D). Por esta razón es recomendable utilizar esta metodología solo cuando los números a los que se le quiera calcular el ( M.C.D) no tengan un valor numérico tan alto.
Otra metodología aplicada para el calculo del ( M.C.D) que pudiera ser utilizada sin importar el valor de los números por ser mas fácil y rápida, es la que se hace a través de la descomposición en factores primos, la cual sera explicada en el siguiente enunciado.
Como sacar el máximo común divisor
Para calcular el máximo común divisor de dos o más números debemos:
- Primeramente realizamos la descomposición en factores primos de cada uno de los números, hasta obtener 1 como cociente en cada uno de los números.
- Luego los números que tenemos del lado derecho de cada número descompuesto los expresamos en forma de potencia.
- Finalmente para determinar el (M.C.D) solo se multiplican aquellos factores primos que son divisores comunes para todos los números con su menor exponente.
Ejemplos de máximo común divisor
Presentaremos a continuación una serie de ejercicios donde se podrá poner en práctica la metodología de como sacar el máximo común divisor:
Máximo común divisor de 36 y 48
Como se puede observar finalmente para el calculo se tomaron los números comunes en ambos números con su menor exponente.
Máximo común divisor de 250, 200, 180
Máximo común divisor de 32, 72 y 84
Como se pudo observar la metodología utilizada es la misma que en el m.c.m ; la única diferencia es que en el m.c.m se toman los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente y en el M.C.D se toman solo los comunes en todos los números descompuestos y con su menor exponente.