En el siguiente post estaremos estudiando los números primos y compuestos. Aunque se puede decir que un número compuesto y un número primo tienen la característica común de ser mayor que uno, también se comprueba que ambos no están formados por el mismo conjunto de números; y que ningún número primo es compuesto ni tampoco los compuestos pueden ser primos. Enseguida se harán diferentes demostraciones y explicaciones sobre los números primos y compuestos.
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Números primos
Su nombre proviene del latín (primus), que indica que fueron los primeros números y que través de ellos se pueden obtener otros números enteros.
Para identificar que un número es primo, bastara con saber que se caracterizan por:
- Pertenecer a los números enteros
- Ser mayor que 1 (con esta condición se excluye el 1 de los números primos)
- Poseer solo dos divisores (el mismo número y la unidad).
Ejemplos de números primos
Recordando que los números primos solo pueden tener dos divisores tenemos que:
1.- El número (2) es primo ya que sus únicos divisores son (1,2); porque son los números menores e iguales a 2 y todo número es divisor del mismo y el uno es divisor de todo número.
2.- El (3) es número es primo porque sus únicos divisores son (1,3); ya que los números menores e iguales a 3 son (1,2,3 ) ya sabemos por definición de divisor de un número que de 1 y 3 son sus divisores. Ahora si dividimos 3 ÷ 2= 1,5 se comprueba que no es una división exacta.
3.- El (5 ) es primo debido a que sus únicos divisores son (1,5). Sabemos que los números menores e iguales a 5 son (1,2,3,4,5 ) y por definición de divisor 1 y 5 son sus divisores. Ahora 5÷2= 2,5 ; 5÷3= 1,666 y 5÷4= 1,25 así se comprueba que (2,3,4) no son sus divisores.
Estos tres primos son fáciles de encontrar por ser números muy bajos, pero al momento de identificar aquellos que tienen un valor mas alto, se hace un tanto difícil ir probando divisor por divisor. Por eso, se mostrara mas adelante el uso de un método muy exacto y menos complicado: «la criba eratóstenes»
Números compuestos
Son aquellos números que tienen mas de dos divisores. Es decir los que no son números primos.
Ejemplos de números compuestos
Sabiendo que por definición un numero compuesto tiene mas de dos divisores podemos decir que:
1.- El número 4 es compuesto porque tiene mas de dos divisores ( 1,2,4).
4÷1 =4; 4÷2 =2; 4÷4 =1
2.- El 6 es número compuesto debido a que: 6÷1 =6; 6÷2 =3; 6÷3 =2; 6÷6 =1; con esto se puede concluir que 6 tiene mas de dos divisores(1,2,3,6).
Ahora bien, a continuación se explicara el cálculo de números primos usando la criba eratóstenes:
Números primos del 1 al 100
Para obtenerlos seguimos los siguientes pasos:
1.- Se necesita formar una tabla según los números primos que se deseen encontrar, en este caso lo haré con 100 números:
2.- Como ya sabemos que el numero 1 no es primo lo marcamos como no primo, y seguidamente nos ubicamos en el numero 2 y marcamos como no primos a todos aquellos que sean múltiplos de 2, no tomando el 2 porque ya sabemos que él es primo por tener solo dos divisores.Todos aquellos que marcamos son números compuestos, es decir no son primos, excepto el número 1 que no es primo ni compuesto . Hecho ésto la tabla nos quedará:
3.- Continuamos ubicándonos en el numero 3 y marcamos a todos aquellos números que sean múltiplos de tres sin tomar el 3 que es primo y nos quedara:
4.- Nos ubicamos en el 5 e igualmente marcamos los múltiplos de 5 sin tomar el cinco que es primo y lo mismo hacemos con el 7 sin tomar el siete que es primo, entonces nos queda:
5.- Ahora que ya probamos con los primeros 10 números de la tabla podemos decir que los que no están marcados son nuestros números primos entre 1-100; debido a que la criba eratóstenes señala que debemos parar cuando lleguemos al número que su cuadrado sea mayor al último número de la tabla formada, en este caso 100.
y
En fin, estos serán los números primos entre 1-100:
