Los polinomios (monomios, binomios, trinomios) se pueden factorizar por diversos métodos; uno de éstos métodos es la factorización de un trinomio cuadrado perfecto. En el siguiente post estudiaremos loas diversas definiciones acerca del cuadrado perfecto, sus características y como se lleva a cabo éste tipo de factorización.
Contents
- 1 Qué es un cuadrado perfecto
- 2 Trinomio cuadrado perfecto
- 3 Características y reglas de un trinomio cuadrado perfecto
- 4 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
- 5 Formula de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto
- 6 Cómo resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto
- 7 Ejercicios de factorización de un trinomio cuadrado perfecto, ejemplos resueltos
- 8 Cómo se puede verificar si la factorización es correcta
- 9 Trinomio cuadrado imperfecto
Antes de iniciar el estudio de éste tipo de factorización, es necesario conocer otras definiciones como lo son: cuadrado perfecto, trinomio cuadrado perfecto.
Qué es un cuadrado perfecto
Para que un término o una expresión algebraica; forme un cuadrado perfecto debe de tener raíz exacta. Los números enteros elevados al cuadrado nos producen cuadrados perfectos.
Ejemplos de cuadrados perfectos
1.- es un cuadrado perfecto porque
2.- es un cuadrado perfecto porque
3.- es un cuadrado perfecto porque
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio es cuadrado perfecto si dos de sus términos son cuadrados perfectos (tienen raíz exacta); y el término restante es igual al doble producto de esos dos términos; es decir ó
.
Un trinomio es cuadrado perfecto, cuando es igual al cuadrado de una suma o resta de dos términos; es decir se puede escribir de la forma: ó
.
Características y reglas de un trinomio cuadrado perfecto
Para que un trinomio sea cuadrado perfecto, según la definición, debe cumplir con las siguientes características o reglas:
- Lo podemos ordenar en orden decreciente ( según las potencias de las variables).
- El trinomio debe tener dos términos cuadrados perfectos.
- El segundo término del trinomio está representado por el doble del producto de las raíces de los otros dos términos.
- El primer y el último término del trinomio deberán tener el mismo signo.
Ejemplos de trinomio cuadrado perfecto
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
Ahora bien, conocido todo ésto podemos hablar de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
La factorización de un trinomio cuadrado perfecto, va a ser igual a un binomio, donde sus términos van a ser los dos cuadrados del trinomio, y donde éstos estarán formando una operación de suma o resta.
Formula de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto
La formula o forma de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto es:
Cómo resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto
Para resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto; debemos hacerlo de la siguiente forma:
- Calculamos la raíz del primer término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio ; y ese va a ser el primer término de nuestro binomio solución. Para obtener la raíz dividimos el término entre dos(2).
- Calculamos la raíz del segundo término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio; y ese va a ser el segundo término de nuestro binomio solución y lo escribiremos después del signo.
- Colocamos ambos términos encontrados dentro de un paréntesis. Los término del binomio solución estarán separados por el mismo signo que tiene el segundo término del trinomio.
- Elevamos todo lo obtenido al cuadrado (potencia con exponente 2).
Obtener la raíz cuadrada del tercer término (rojo), escríbelo después del signo y cerrar el paréntesis.
Ejercicios de factorización de un trinomio cuadrado perfecto, ejemplos resueltos
1.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
2.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
3.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
4.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
5.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
6.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
7.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
8.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
9.-
Debemos convertir los dos cuadrados al positivo, para eso sacamos factor común igual a (-1) y nos queda:
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
10.-
Solución:
Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
Cómo se puede verificar si la factorización es correcta
Para hacer la verificación de cualquier factorización lo que se debe hacer es la multiplicación y el resultado de la multiplicación deberá ser el polinomio original.
Lo podemos hacer de dos manera:
- Aplicando la formula del cuadrado de un binomio.
- Multiplicando el binomio obtenido por si mismo dos veces.
Trinomio cuadrado imperfecto
Es aquel trinomio que no sigue las reglas y característica de un trinomio cuadrado perfecto
Forma de un trinomio cuadrado imperfecto
Un trinomio cuadrado imperfecto tiene la forma:
Ejemplos de trinomio cuadrado imperfecto
1.-
2.-