Cuadrado de un trinomio, como se resuelve, formulas, ejercicios resueltos

Existen diferentes tipos de productos notables; uno de ellos es el trinomio al cuadrado o cuadrado de un trinomio; en el siguiente post estudiaremos las diferentes definiciones acerca de éste tipo de producto notable, sus formulas y aprenderemos los pasos a seguir para resolverlo.

Contents

1 Cuadrado de un trinomio
2 Reglas de cómo se resuelve el cuadrado de un trinomio
3 Formula de un trinomio al cuadrado
- 3.1 Ejercicios de trinomio al cuadrado, 5 ejemplos resueltos

Cuadrado de un trinomio

Cuando hablamos del cuadrado de un trinomio o trinomio al cuadrado nos referimos a una expresión algebraica; formada por tres términos que se pueden sumar o restar, y donde las sumas o restas están elevadas al cuadrado.

Reglas de cómo se resuelve el cuadrado de un trinomio

La solución de un trinomio al cuadrado va a ser igual a: el cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer término, más el doble del producto del primer término por el segundo término, más el doble del producto del primer término por el tercer término, más el doble del producto del segundo término por el tercer término.

Formula de un trinomio al cuadrado

La formulas o forma que tiene un trinomio al cuadrado es la siguiente:

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(a)(b)+2(a)(c)+2(b)(c)$

Existen muchas otras formulas, la característica de las formulas es la misma, pero todo dependerá de los signos (operaciones) formadas entre los términos. Acá se te muestran algunas:

$(a-b+c)^{2}=a^{2}+(-b)^{2}+c^{2}+2(a)(-b)+2(a)(c)+2(-b)(c)$

$(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+(-c)^{2}+2(a)(b)+2(a)(-c)+2(b)(-c)$

$(a-b-c)^{2}=a^{2}+(-b)^{2}+(-c)^{2}+2(a)(-b)+2(a)(-c)+2(-b)(-c)$

$(-a+b+c)^{2}=(-a)^{2}+(b)^{2}+(c)^{2}+2(-a)(b)+2(-a)(c)+2(b)(c)$

Ejercicios de trinomio al cuadrado, 5 ejemplos resueltos

1.- $\small \left (x^{2}-x+1 \right )^{2}=(x^{2})^{2}+(-x)^{2}+(1)^{2}+2(x^{2})(-x)+2(x^{2})(1)+2(-x)(1)$

$\small =x^{4}+x^{2}+1-2x^{3}+2x^{2}-2x=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$

2.- $\small (x+2x+3x)^{2}=(x)^{2}+(2x)^{2}+(3x)^{2}+2(x)(2x)+2(x)(3x)+2(2x)(3x)$

$\small =x^{2}+4x^{2}+9x^{2}+4x+6x^{2}+12x^{2}=32x^{2}+4x$

3.- $\small (4x^{3}-7x-5)^{2}=(4x^{3})^{2}+(-7x)^{2}+(-5)^{2}+2(4x^{3})(-7x)+2(4x^{3})(-5)$

$\small +2(-7x)(-5)$

$\small =16x^{6}+49x^{2}+25-56x^{4}-40x^{3}+70x=4x^{6}-56x^{4}-40x^{3}+49x^{2}+70x+25$

4.- $\small (3x^{2}-2x+1)^{2}=(3x^{2})^{2}+(-2x)^{2}+(1)^{2}+2(3x^{2})(-2x)+2(3x^{2})(1)$

$\small +2(-2x)(1)$

$\small =9x^{4}+4x^{2}+1-12x^{3}+6x^{2}-4x=9x^{4}-12x^{3}+10x^{2}-4x+1$

5.- $\small (6x^{2}+x-5)^{2}=(6x^{2})^{2}+(x)^{2}+(-5)^{2}+2(6x^{2})(x)+2(6x^{2})(-5)+2(x)(-5)$

$\small =36x^{4}+x^{2}+25+12x^{3}-60x^{2}-10x$