Cuando estudiamos los tipos de recta nos encontramos con las rectas secantes, siendo dos rectas que se interceptan en un punto. Con la intersección se forman ángulos entre las semirecta generadas por el corte, permitiendo clasificar a las rectas secantes, entre ellas se encuentra las secantes perpendiculares.
Definición de rectas perpendiculares.
Son dos rectas que se interceptan formando ángulos son de 90°, por lo general se les deja de llamar rectas secante y las llamamos simplemente restas perpendiculares.
Algunos autores definen la existencia de rectas perpendiculares cuando la pendiente de una recta es la opuesta del inverso de la otra, es decir, si la pendiente de una recta es 2, la pendiente de la otra es -1/2.
Para denotar que dos rectas A y B son perpendiculares lo hacemos escribiendo A ⊥ B también se puede escribir ⊥AB
Si dibujamos dos rectas perpendiculares podemos observas como se forman cuatro ángulos recto donde cada uno esta conformado por dos semirectas, asemejando un sistema de coordenadas cartesianas, como en la figura siguiente:
Pero la perpendicularidad no solo se forma con la intersección de dos rectas, también se genera con dos semirectas, siempre y cuando estén presentes ángulos rectos, de igual manera los planos y semiplanos, son perpendiculares si se forman cuatro ángulos diedros de noventa grados.
Propiedades de las rectas perpendiculares.
.- Las rectas perpendiculares son simétrica, esto quiere decir, que si una recta A es perpendicular a una recta B, es igual plantear que la recta B es perpendicular a la recta A.
.- No son reflexiva, dado que una recta no es perpendicular a si misma.
.- Dos rectas perpendiculares no son transitiva, si la recta A es perpendicular a la recta B no es posible que A sea perpendicular a otra tercera recta.
.- La rectas perpendiculares se cumple la unicidad, es decir, una recta corta a otra en un solo punto formando una sola recta perpendicular.
Construcción de la perpendicular.
Si tenemos dos recta, con el uso de una regla podemos dibujarlas, considerando para la verificación del angulo de 90° un transportador, pero también se puede construir la perpendicularidad a partir de una recta y la existencia de un punto, para ello necesitamos regla y compás, procediendo de la siguiente manera:
.- Dibujamos la recta y el punto a trabajar.
.- Con el uso del compás, utilizas como punto de apoyo para este el punto dibujado, debes de realizar una abertura del compás mayor a la distancia existente entre punto a la recta, de esta forma dibujar una curva que corte a la recta en dos puntos.
.- Colocamos como base fija del compás el punto a, considerando como abertura la distancia desde a hasta el punto dibujado, de esta forma trazamos una curva, este procedimiento se repite pero colocando el compás en el punto b.
.- Finalmente trazamos una recta que pase por los punto x y x’, siendo esta la segunda recta que forma la perpendicularidad.
Cuando se traza la recta desde x hasta cortar a la recta horizontal, el punto de corte o de intersección se convierte en una proyección ortogonal de x, definiendo proyección ortogonal de un punto sobre una recta, al punto de corte de la recta con la perpendicular trazada desde el punto.