Teorema de Pitágoras

Cuando estudiamos algunos contenidos en matemática nos encontramos con un personaje como lo fue Pitágoras, filosofo matemático que dio grandes aporte a la ciencia, la filosofía y claro a la matemática, específicamente en la geometría. Fue el creador de la escuela pitagórica donde se dedicaron a la investigación de la medicina, política y cosmología, es en esta escuela donde nace el Teorema de Pitágoras que estudiaremos a continuación.

Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras consiste en una relación matemática de los lados de un triangulo rectángulo, definiéndose:

¨la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa¨

Es decir:

h^{2}= cateto adycente^{2} + cateto opuesto^{2}

donde la hipotenusa es el lado de mayor longitud del triangulo o el lado opuesto al angulo recto. Los catetos son los lados que conforman al angulo de 90°, que según su posición se identifican como adyacente y opuesto.

Aplicación del teorema de Pitágoras.

El teorema permite calcular la longitud de un lado del triangulo a partir del conocimiento de dos de sus lados, de esta forma facilitar otros cálculos como el área de un triangulo, perímetro, altura entre otros. Vamos a ver como se aplica el teorema con algunos ejercicios.

a.- Calcular la longitud del lado a del triangulo, conociendo que c= 5 cm y b= 6 cm.

a=hipotenusa

b y c son catetos.

h^{2}= cateto adycente^{2} + cateto opuesto^{2}

 

h= \sqrt{cateto adycente^{2} + cateto opuesto^{2}}

h= \sqrt{c^{2} + b^{2}}

h= \sqrt{5^{2} + 6^{2}}

h= \sqrt{36}

h=7,1 cm

 

b.- Calcular el lado b del triangulo rectángulo, donde c=3cm y a= 10cm

a=hipotenusa

b y c son catetos.

h^{2}= cateto adycente^{2} + cateto opuesto^{2}

 

a^{2}= c^{2} + b^{2} despejamos b

a^{2} - c^{2}= b^{2}

b =\sqrt{a^{2} - c^{2}}

b =\sqrt{10^{2} - 3^{2}}

b =\sqrt{109}

b =10,44 cm