Con los números enteros, podemos realizar diversas operaciones como los son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. En el siguiente post estudiaremos la adición de números enteros, sus propiedades y la forma de resolver estos ejercicios.

Qué es la suma de números enteros

La suma de números enteros, consiste en sumar o restar los números que se nos presenten; se sumaran o restaran debido a que por ser números enteros nos encontraremos con números positivos (+) y números negativos (-); es decir, la operación a realizar dependerá de los signos que estos números posean y de los valores absolutos de los números.

Los números positivos pueden tener el signo de mas (+) o no tener ningún signo; mientras que los negativos tienen el signo menos (-). Ejemplo: (+2) número positivo; (2) número positivo; (-2) número negativo.

Cómo se suman los números enteros

Para realizar una adición de dos números enteros, debemos tener conocimiento de la ley de los signos en la suma la cual nos señala que:

  1. Para sumar dos números enteros que poseen el mismo signo ya sea positivo (+) o negativo (-), debemos: sumar los valores absolutos de los números y al resultado se le colocará el signo que tienen en común.
  2. Para sumar dos números enteros que poseen distinto signo uno positivo (+) y otro negativo (-) debemos: restar los valores absolutos de los números y al resultado se le colocará el signo del número mayor.

Ejemplos de la suma o adición de números enteros, 10 ejercicios resueltos

1.-      (+13)+(+28)=+41

Como se puede observar, por los números dados tener los mismos signos, se sumaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo que los números tenían en común (ley de los signos para la suma).

2.-      (+21)+(-13)=+8

Como se puede observar, por los números dados tener signos diferentes, se restaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo del número mayor (ley de los signos para la suma).

3.-      (-41)+(+19)=-22

Como se puede observar, por los números dados tener signos diferentes, se restaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo del número mayor (ley de los signos de la suma y resta).

4.-      (-33)+(-28)=-61

Como se puede observar, por los números dados tener los mismos signos, se sumaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo que los números tenían en común (ley de los signos en la suma).

5.-      (+65)+(+58)=+123    por adición de sumandos con signos iguales.

6.-      (+98)+(-100)=-2     por adición de sumandos con distinto signo.

7.-      (-257)+(-50)=-207    por adición de sumandos con signos iguales.

8.-      (-45)+(+16)=-29    por adición de sumandos con distinto signo.

9.-      (-2)+(+20)=+18   por adición de sumandos con distinto signo.

10.-      (70)+(30)=100    por adición de sumandos con el mismo signo.

Propiedades de la suma o adición de números enteros

Las propiedades de la adición o suma de números enteros son las siguientes:

  1. Propiedad conmutativa.
  2. La propiedad asociativa.
  3. Propiedad del elemento neutro
  4. Propiedad del elemento opuesto o simétrico.

Propiedad conmutativa de la suma o adición de números enteros

Ésta es una de las propiedades de la suma de números enteros, y nos indica que el resultado de cualquier suma de números enteros no dependerá del orden que tengan los números que se están sumando; es decir podemos realizar la suma colocando los números en el orden que queramos, y el resultado que vamos a obtener va a ser el mismo.

Si tenemos dos números enteros a y b. La propiedad conmutativa nos indica que las sumas : a+b   y  b+a  son iguales; es decir     {\color{Blue} a+b=b+a}

Ejemplos de la suma o adición de números enteros aplicando la propiedad conmutativa, ejercicios resueltos

1.-    (+3)+(-2)=

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

(+3)+(-2)=(-2)+(+3)

+1                     +1

Como se puede observar el orden de los números enteros a sumar, no altera el resultado de la suma.

2.-    (+9)+(-17)=

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

(+9)+(-17)=(-17)+(+9)

-8                         -8

Como se puede observar el orden de los números enteros a sumar, no altera el resultado de la suma.

3.-    (-8)+(-16)=

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

(-8)+(-16)=(-16)+(-8)

-24                     -24

Como se puede observar el orden de los números enteros a sumar, no altera el resultado de la suma.

4.-     (-2)+(+20)=

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

(-2)+(+20)=(+20)+(-2)

+18                   +18

Como se puede observar el orden de los números enteros a sumar, no altera el resultado de la suma.

5.-    (+150)+(+25)=

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

(+150)+(+25)=(+25)+(+150)

+175                   +175

Como se puede observar el orden de los números enteros a sumar, no altera el resultado de la suma.

Propiedad asociativa de la suma o adición de números enteros

Ésta es una de las propiedades de la suma de números enteros, y nos señala que la suma de varios números que son enteros, no va a depender de la manera en que esos números sean asociados; es decir cuando solo este presente la operación suma, podemos sumar dos números primero y luego el resultado que obtengamos se lo sumaremos al resto de los números. No importa de que manera sean asociados o agrupados los números, el resultado siempre será el mismo.

Si tenemos tres números enteros a, b y c. La propiedad asociativa  nos indica que las sumas : \left [(a+b)+c \right ]  y  \left [a+(b+c) \right ]  son iguales; es decir     {\color{Blue} \left [(a+b)+c \right ]=\left [a+(b+c) \right ]}

Ejemplos de la suma o adición de números enteros aplicando la propiedad asociativa, ejercicios resueltos

1.-       (+3)+(-2)+(-5)=

Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

\left [(+3)+(-2 ) \right ]+(-5)=     (+3)+\left [(-2)+(-5)\right ]

(+1)+(-5)                             (+3)+(-7)

-4                                                 -4

Como se puede observar los números se agruparon de distinta manera y el resultado que se obtuvo es el mismo.

2.-    (+54)+(-13)+(+7)=

Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

\left [(+54)+(-13 ) \right ]+(+7)=   (+54)+\left [(-13)+(+7)\right ]

(+41)+(+7)                             (+54)+(-6)

+48                                                 +48

Como se puede observar los números se agruparon de distinta manera y el resultado que se obtuvo es el mismo.

3.-      (-13)+(+25)+(+32)=

Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

\left [(-13)+(+25 ) \right ]+(+32)=     (-13)+\left [(+25)+(+32)\right ]

(+12)+(+32)                               (-13)+(+57)

+44                                                     +44

4.-      (-4)+(-3)+(-6)=

Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

\left [(-4)+(-3 ) \right ]+(-6)=     (-4)+\left [(-3)+(-6)\right ]

(-7)+(-6)                           (-4)+(-9)

-13                                             -13

5.-      (-6)+(-7)+(+20)=

Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

\left [(-6)+(-7 ) \right ]+(+20)=   (-6)+\left [(-7)+(+20)\right]

(-13)+(+20)                         (-6)+(+13)

+7                                                 +7

Propiedad del elemento neutro en la suma de números enteros

Ésta es una de las propiedades de la suma de números enteros; para ésto debemos saber que el elemento neutro de la suma es el número cero (0); y si le sumamos el número cero (0), a cualquier número entero, el resultado de la suma va a ser el mismo número entero; es decir que no se afecta nada, por eso se llama elemento neutro.

Si tenemos un número entero a. La propiedad del elemento neutro nos dice que si sumamos:  a+0 el resultado va a ser  a;  es decir {\color{Blue} a+0=a}

Ejemplos de la suma o adición de números enteros aplicando la propiedad del elemento neutro, ejercicios resueltos

1.-      (+15)+0=

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la suma

(+15)+0=+15

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

2.-      (-28)+0=

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la suma

(-28)+0=-28

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

3.-      0+(-123)=

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la suma

0+(-123)=-123

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

4.-      0+(+1250)=

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la suma

0+(+1250)=+1250

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

5.- (-15362)+0=

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la suma

(-15362)+0=-15362

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

Propiedad del elemento opuesto o simétrico en la suma de números enteros

Ésta es una de las propiedades de la suma de números enteros; y nos indica que el elemento opuesto o simétrico de cualquier número entero es el mismo número pero con signo opuesto, y si le sumamos a cualquier número su opuesto el resultado va a ser cero (0). También debemos tener presente que el opuesto del número cero (0) es cero (0).

Si tenemos un número entero a. La propiedad del elemento opuesto nos dice que si sumamos:    a+(-a) el resultado va a ser  0;   es decir   {\color{Blue} a+(-a)=0}

Ejemplos de la suma o adición de números enteros aplicando la propiedad del elemento opuesto, ejercicios resueltos

1.-    Si tenemos el número entero  (+8) el elemento opuesto de éste número entero será (-8)   y si sumamos (+8)+(-8)=0

La suma de un número entero con su opuesto nos da como resultado cero (0).

2.-    Si tenemos el número entero  (-25) el elemento opuesto de éste número entero será (+25)

y si sumamos (-25)+(+25)=0

La suma de un número entero con su opuesto nos da como resultado cero (0).

3.-   Cual es elemento opuesto de (+875)

Solución:

El elemento opuesto de (+875)    es  (-875)       y      (+875)+(-875)=0

4.-    Cual es el elemento opuesto de  (-1784)

Solución:

El elemento opuesto de  (-1784)   es    (+1784)      y      (-1784)+(+1784)=0

5.-   Si tenemos el número entero  (0) el elemento opuesto de éste número entero será (0)

y si sumamos (0)+(0)=0

La suma de un número entero con su opuesto nos da como resultado cero (0).

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