Ley de los signos

En las matemáticas, la ley de los signos es de suma importancia; debido a que las diversas operaciones matemáticas existentes como: la suma, la resta, la multiplicación y la división son usadas a diario y requieren del uso de las diferentes leyes de signos. Claro está, que su uso dependerá de cada operación que se desee realizar. En el siguiente post conoceremos las distintas leyes de signos existentes.

Antes de hablar de la ley de los signos es buenos conocer temas de gran importancia como lo son: qué es una ley, que son los signos.

Qué es una ley

Es una regla o norma que ya está establecida; es decir no puede ser cambiada.

Qué son los signos

En matemática, cuando hablamos de signos, nos referimos a la propiedad que se tiene de ser positivo o de ser negativo.

Qué es la ley de los signos

La ley de los signos, es una ley, regla o norma, que nos establecerá el comportamiento que tendrán los signos que corresponden a cada número al momento de efectuar cualquier operación matemática; ya sea de suma, de resta, de multiplicación o de división. Su buena aplicación nos dará un resultado correcto.

La presente ley le asigna a los números, un signo de mas (+) que los colocará en los números positivos, o un signo de menos (-) que los ubicará en los números negativos.

Importancia de la ley de los signos

Saber como funciona la ley de los signos es de suma importancia para el ser humano, ya que es una norma o regla de gran utilidad en la vida diaria, bien sea al momentos de contar o si se desea hacer un balance de alguna cuenta, o al momento de querer hacer transformaciones de monedas, así como también para calcular medidas y hasta para calcular distancias, o al momento de manejar dinero; en fin es una inmensidad de cosas donde se hace necesario el uso de esta ley, por tal razón podemos afirmar que su importancia es extensa.

Es tan usada, ya que involucra los signos de mas (+) y de menos (+), y además podemos afirmar que no es lo mismo sumar una cantidad, que restarla; y si no sabemos como aplicar esta ley se nos pueden complicar un poco los cálculos en nuestra vida diaria.

Para qué se usa y en que consiste la ley de los signos matemáticos

Las ley de los signos se usa para resolver operaciones matemáticas como: suma, resta, multiplicación o división y consiste en saber cual será el procedimiento a seguir en cada operación donde se involucren tanto números positivos como números negativos; para de ésta manera poder llegar a un resultado correcto; debido a que debemos saber si en algunos casos sumaremos o restaremos y en otros casos si el resultado que obtengamos tendrá un signo positivo o un signo negativo.

Por esta razón debemos tener cuidado al momento de aplicarla ya que, cada operación matemática tiene su regla o norma distinta.

Clasificación de la ley de los signos matemáticos

A continuación mencionaremos cuales son las leyes de los signos existentes:

  1. La ley de los signos para la suma.
  2. Ley de los signos para la resta.
  3. La ley de los signos para la multiplicación.
  4. Ley de los signos para la división.

Ley de los signos en la suma

La ley de los signos para la operación suma nos indica que, si los números con los cuales se realizará la operación tienen el mismo signo, ya sea que sean positivos (+) o negativos (-), se sumarán los números y se le colocará al resultado el signo que tienen en común.

En el caso de, si los números con los cuales se realizará la operación tienen signos diferentes; es decir uno positivo (+) y otro negativo (-), se restarán los números y se le colocará al resultado el signo que tienen el número de mayor valor.

Tabla de cual es la ley de los signos en la suma

Tabla de la ley de los signos

La presente tabla, consiste en que vamos a ir interceptando los signos de las columnas con los de las filas y reemplazaremos los dos signos por el signo que obtengamos de la intersección.

Es decir;

Tenemos dos números; si uno de los números tiene el signo mas, nos ubicamos en la fila del mas (+) y si el otro número tiene el signo mas nos ubicamos en la columna del mas (+); al ubicarnos en ambos lados podemos observar que en la intersección de ellos hay un mas (+); esto quiere decir que sumaremos porque mas (+) con mas (+) nos da mas (+).

Tenemos dos números; si uno de los números tiene el signo mas, nos ubicamos en la fila del mas (+) y si el otro número tiene el signo menos nos ubicamos en la columna del menos (-); al ubicarnos en ambos lados podemos observar que en la intersección de ellos hay un menos (-); esto quiere decir que restaremos porque mas (+) con menos (-) nos da menos (-).

Tenemos dos números; si uno de los números tiene el signo menos, nos ubicamos en la fila del menos (-) y si el otro número tiene el signo mas nos ubicamos en la columna del mas (+); al ubicarnos en ambos lados podemos observar que en la intersección de ellos hay un menos (-); esto quiere decir que restaremos porque menos (-) con mas (+) nos da menos (-).

Tenemos dos números; si uno de los números tiene el signo menos, nos ubicamos en la fila del menos (-) y si el otro número tiene el signo menos nos ubicamos en la columna del menos (-); al ubicarnos en ambos lados podemos observar que en la intersección de ellos hay un mas (+); esto quiere decir que sumaremos porque menos (-) con menos (-) nos da mas (+).

En la suma, al resultado de operar con dos signos iguales se le coloca el mismo signo; pero al resultado de operar con signos diferentes se le coloca el signo del número mayor.

Ejemplos del uso de la ley de los signos en la suma, ejercicios resueltos

1.-    (+2)+(+3)=+5

2.-    (+5)+(-6)=-1

3.-    (-12)+(+8)=-4

4.-    (-9)+(-7)=-16

Ley de los signos en la resta

Al momento de realizar una resta, el signo de la operación resta (-)  debemos modificarlo y transformar la resta en suma; teniendo en cuenta que para hacer ese cambio le sumaremos al minuendo el opuesto del sustraendo. luego de ésto se realiza la operación suma usando la ley de los signos para la suma.

(+8)-(-3)

En este caso el  (+8)  es el minuendo  y el  (-3)  es el sustraendo; el opuesto del sustraendo  (-3)  es  (+3) y nos queda:

(+8)+(+3)

De allí, solo queda poner en práctica la ley de los signos de la suma y resolver.

Tabla de cual es la ley de los signos en la resta

En la resta se utiliza la misma tabla de signos de la suma solo que antes de utilizarla tenemos que cumplir con ciertas reglas que se mencionaron en el punto anterior para transformar la resta en suma (sumarle al minuendo el opuesto del sustraendo).

Tabla de la ley de los signos

Ejemplos del uso de la ley de los signos en la resta, ejercicios resueltos

1.-  (+2)-(+3)=

Solución:

Aplicamos la regla de transformarla la resta en suma; es decir sumarle al minuendo el opuesto del sustraendo y nos queda  (+2)+(-3)=

Aplicamos la ley de los signos para la suma {\color{Blue} (+2)+(-3)=-1}

2.-  (+5)-(-6)=

Solución:

Aplicamos la regla de transformarla la resta en suma; es decir sumarle al minuendo el opuesto del sustraendo y nos queda (+5)+(+6)=

Aplicamos la ley de los signos para la suma  {\color{Blue} (+5)+(+6)=+11}

3.-  (-12)-(+8)=

Solución:

Aplicamos la regla de transformar la resta en suma y nos queda  (-12)+(-8)=

Aplicamos la ley de los signos para la suma {\color{Blue} (-12)+(-8)=-20}

4.-  (-9)-(-7)=

Solución:

Aplicamos la regla de transformar la resta en suma y nos queda (-9)+(+7)=

Aplicamos la ley de los signos para la suma {\color{Blue} (-9)+(+7)=-2}

Ley de los signos en la multiplicación

La ley de los signos para la multiplicación nos indica que:

Si multiplicamos dos números que tienen el mismo signo ya sea positivo (+) o negativo (-), el resultado de la operación siempre será positivo (+).

Si multiplicamos dos números que tienen distinto signo; es decir uno positivo (+) y el otro negativo (-), el resultado de la operación siempre sera negativo (-).

Tabla de la ley de los signos en la multiplicación

Ley de los signos para la multiplicación

La tabla consiste, en que vamos a ir interceptando los signos de las columnas con los de las filas usando la operación multiplicación, y el signo que se encuentre en la intersección será el signo que deberá tener nuestro resultado.

Es decir;

Si multiplicamos mas (+) por mas (+), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será mas {\color{Blue} (+*+=+ ) }; quiere decir que el resultado será positivo.

Multiplicando mas (+) por menos (-), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será menos {\color{Blue} (+*-=- ) }; quiere decir que el resultado será negativo.

Si multiplicamos menos (-) por mas (+), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será menos {\color{Blue} (-*+=- ) }; quiere decir que el resultado será negativo.

Multiplicando menos (-) por menos (-), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será mas {\color{Blue} (-*-=+ ) }; quiere decir que el resultado será positivo.

Ejemplos del uso de la ley de los signos en la multiplicación, ejercicios resueltos

1.-      (+5)*(+8)=+40

2.-      (+10)*(-9)=-90

3.-      (-4)*(+12)=-48

4.-      (-2)*(-30)=+60

Ley de los signos en la división

La ley de los signos para la división nos indica lo mismo que la ley de los signos para la multiplicación, es decir:

Si dividimos dos números que tienen el mismo signo ya sea positivo (+) o negativo (-), el resultado de la operación siempre será positivo (+).

Si dividimos dos números que tienen distinto signo; es decir uno positivo (+) y el otro negativo (-), el resultado de la operación siempre sera negativo (-).

Tabla de la ley de los signos en la división

Ley de los signos para la división

La tabla consiste, en que vamos a ir interceptando los signos de las columnas con los de las filas usando la operación división, y el signo que se encuentre en la intersección será el signo que deberá tener nuestro resultado.

Es decir;

Si dividimos mas (+) entre mas (+), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será mas {\color{Blue} (+*+=+ ) }; quiere decir que el resultado será positivo.

Dividiendo mas (+) entre menos (-), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será menos {\color{Blue} (+*-=- ) }; quiere decir que el resultado será negativo.

Si dividimos menos (-) entre mas (+), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será menos {\color{Blue} (-*+=- ) }; quiere decir que el resultado será negativo.

Dividiendo menos (-) entre menos (-), nos fijamos en la tabla que el resultado de la intersección nos indica que será mas {\color{Blue} (-*-=+ ) }; quiere decir que el resultado será positivo.

Ejemplos del uso de la ley de los signos en la división, ejercicios resueltos

1.-      (+12)\div (+6)=+6

2.-      (+24) \div (-3)=-8

3.-      (-100)\div (+50)=-2

4.-      (-60)\div (-3)=+20